квадрат

[Гост]

Докажете, че за квадрат със страна a и диагонал d е в сила неравенството [tex]d^{2 }[/tex] = [tex]2a^{2 }[/tex] .

[Xixibg]

Може да ползваш Питагоровата теорема която ще учите в 9-ти клас
Майтап де.......



Ето ти решение.
[tex]AC\cap BD=O[/tex]

Определение и свойства за Квадрат
-страните са равни и две по две срещуположните страни са успоредни;
-ъглите са прави;
-диагоналите са равни и взаимно перпендикулярни;
-диагоналите са ъглополовящи на ъглите на квадрата.


[tex]=>AO=BO=CO=DO=\frac{1}{2}d ; \angle AOB=\angle BOC=\angle COD=\angle DOA=90^\circ[/tex]
[tex]=>S_{ABO}=S_{BCO}=S_{CDO}=S_{ADO}=\frac{AO.DO}{2}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}d.\frac{1}{2}d=\frac{1}{8}d^2[/tex]
[tex]S_{ABCD}=S_{ABO}+S_{BCO}+S_{CDO}+S_{ADO}=\frac{1}{2}d^2[/tex]
[tex]S_{ABCD}=a^2 ; =>a^2=\frac{1}{2}d^2 ; =>d^2=2a^2[/tex]