Намерете ъгъла между диагоналите на правоъгълника.

[Гост]

В правоъгълник ABCD диагоналът AC е два пъти по-голям от страната AD. Намерете ъгъла между диагоналите на правоъгълника.

[Добромир Глухаров]

[tex]AC\cap BD=O[/tex]

[tex]AO=BO=CO=DO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BD[/tex] - свойство на диагоналите в правоъгълник.

[tex]=>AC=2AO=2DO(1)[/tex]

Дадено: [tex]AC=2AD(2),\ \ (1),(2)=>2AO=2DO=2AD=>AO=DO=AD=>\Delta AOD[/tex] - равностранен [tex]=>\angle AOD=60^\circ[/tex]