P на триъгълник - кое НЕ е вярно

[Гост]

Здравейте,задачата е следната:
Отсечките AC и BD се пресичат в т.О
Периметрите на триъгълниците ABC и ABD са равни и периметрите на триъглниците ACD и BCD също са равни.
Кое НЕ е вярно?

а) AC=BD
б) триъгълник AOB е равнобедрен
в) триъгълник ABD еднакъв с триъгълник BAC
г) AB = CD

И главния ми въпрос е,ако някой може да ми обясни какви по-точно следствия можем да получим от два триъгълника с една и съща обиколка. Можем ли да разберем кои са равните страни,нещо за лицето и т.н. защото много не ми е ясно какво мога точно да ползвам в тази задача,знаейки тези равни периметри..

[ammornil]

[tex]P_{_{ \triangle ABC}}=P_{_{ \triangle ABD}} \hspace{10} \Rightarrow \hspace{10} \cancel{AB} +BC +AC= \cancel{AB} +BD +AD \hspace{10} \Rightarrow \hspace{10} BC +AC= BD +AD \hspace{10} (eq1)[/tex]
[tex]P_{_{ \triangle ACD}}=P_{_{ \triangle BCD}} \hspace{10} \Rightarrow \hspace{10} \cancel{CD} +AD +AC= \cancel{CD} +BD +BC \hspace{10} \Rightarrow \hspace{10} AD +AC= BD +BC \hspace{10} (eq2)[/tex]

[tex]\left| BC +AC= BD +AD \\ BD +BC =AD +AC \right, \hspace{10} \Rightarrow \hspace{10} BC \cancel{+AC} \cancel{+BD} +BC= \cancel{BD} +AD +AD \cancel{+AC} \Rightarrow[/tex]

[tex]2.BC= 2.AD \hspace{10} \Rightarrow \hspace{10} BC=AD[/tex]

[tex](eq1) BC +AC= BD +AD,[/tex] но [tex]BC=AD \hspace{10} \Rightarrow \hspace{10} AC=BD \hspace{10} \Rightarrow \hspace{10} ABCD[/tex] е равнобедрен трапец (равни диагонали и две равни срещулежащи страни).

Условие Г) не е вярно.

п.с. Няма определени следствия от триъгълници с равни периметри, просто периметрите се записват като сборове на съответните страни за да се установят връзките между отсечките от дадена фигура.
Може да се направи връзка и с някои други елементи на триъгълниците, като например: Ако се знае, че имат равни радиуси на вписаните окръжности, значи са равнолицеви [tex]S_{_{ \triangle }}=\frac{a+b+c}{2}.r[/tex].

[kucheto]

[tex](eq1) BC +AC= BD +AD,[/tex] но [tex]BC=AD \hspace{10} \Rightarrow \hspace{10} AC=BD \hspace{10} \Rightarrow \hspace{10} ABCD[/tex] е равнобедрен трапец (равни диагонали и две равни срещулежащи страни).

Условие Г) не е вярно.

И как разбра, че четириъгълникът не е правоъгълник (или квадрат)? Очевидно, въпросът трябва да бъде: "Кое не винаги е вярно?"

[ammornil]

Няма повече данни които да ни позволят да дадем допълнителни ограничения за страните или ъглите на фигурата, следователно трябва да останем до равнобедрен трапец (правоъгълник и квадрат биха били необосновими при тези данни).