Докажете, че ако една хорда е равна на радиуса на oкражност

[Какаши Сенсей]

От точка, която е на разстояние 10 cm от центъра на окръжност с радиус 6 сm, е прекарана допирателна към същата окръжност. Намерете дължината на тази допирателна.

Благодаря ви!

Нека допирателната да е MT, т.О е центъра на окръжността и и т.М е външна за окръжността. МО= 10 см, и МO пресича окр. в т. А където ОА= r и МО = АО + АМ .
От МТ допирателна следва, че MT=[tex]\sqrt{AO*AM}[/tex]= [tex]\sqrt{6*4}[/tex]=[tex]\sqrt{24}[/tex]=2[tex]\sqrt{6}[/tex]

[Евва]

Нека правата МА пресича за втори път окръжността в т.В .
От МТ -допирателна [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]МТ^{2}[/tex]=МА.МВ
[tex]МТ^{2}[/tex]=4.16
[tex]МТ^{2}[/tex]=64
МТ=8 см.

(2 начин-ако сте учили Питагор)
От МТ-допирателна [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]МТО=90[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]МТО е правоъгълен
[tex]МТ^{2}[/tex]+[tex]ОТ^{2}[/tex]=[tex]ОМ^{2}[/tex]

[tex]МТ^{2}[/tex]+[tex]6^{2}[/tex]=[tex](4+6)^{2}[/tex]

[tex]МТ^{2}[/tex]=100-36

МТ=[tex]\sqrt{64}[/tex]=8 см.

[Гост]

Трябва ми помощ за задача ! Как да докажа , че две хорди са равни , ако през краищата на диаметъра са построени успоредни ? Мерси !

[ammornil]

Трябва ми помощ за задача ! Как да докажа , че две хорди са равни , ако през краищата на диаметъра са построени успоредни ? Мерси !

Много зависи какво сте учили.

230212_003.png (16.07 KiB) Прегледано 338 пъти

[tex][/tex]
По приложения чертеж:
Успоредните прави сключват с диаметъра равни кръстни ъгли (червените ъгли на чертежа).

Ако сте учили, че от всяка точка на окръжността диаметърът се вижда под прав ъгъл, тогава триъгълници [tex]ABC[/tex] и [tex]ADC[/tex] са правоъгълни с обща хипотенуза и равни остри ъгли, следователно са еднакви, следователно [tex]ABCD[/tex] е правоъгълник.

Ако сте учили за вписан ъгъл в окръжността, то [tex]\angle{ABC}[/tex] и [tex]\angle{ADC}[/tex] отсичат по половин окръжност, следоватлно са равни на [tex]\frac{1}{2}\cdot 180^\circ = 90^\circ[/tex] и отново [tex]ABCD[/tex] е правоъгълник.

Ако построим и другия диаметър [tex]DB[/tex], [tex]\begin{cases} OA=OC=R \\ OB=OD=R \\ \angle{AOB}=\angle{COD} -\text{върхни} \end{cases} \Rightarrow \triangle{AOB} \cong \triangle{COD}[/tex]