Корени - съкращаване на дроби и др...

[Sara86]

1.[tex]x^2-\frac{5}{3}x-26=0[/tex]
[tex]a=1 ; b=-\frac{5}{3} ; c=-26[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=(-\frac{5}{3})^2-4.1.(-26)=\frac{25}{9}+104=\frac{961}{9}[/tex]
[tex]x_1=\frac{\frac{5}{3}+\frac{31}{3}}{2}=\frac{12}{2}=6[/tex]
[tex]x_2=\frac{\frac{5}{3}-\frac{31}{3}}{2}=-\frac{26}{6}=-\frac{13}{3}[/tex]

Много благодаря! За второто ще се оправя (няма да споменавам къде ми е била грешката, защото си е срам какво нещо съм сбъркала.. )
П.С. Видях и второто - още веднъж мерси =]

[Sara86]

Ммм... някой ще ми каже ли дали аз нещо греша или наистина е така:
[tex]7x^2+3x-10=0[/tex] и отговорите, които аз получавам са [tex]1; -\frac{10}{7 }[/tex]
А отговорите под задачата са [tex]-5 ; \frac{2}{7 }[/tex] ...
И също при тази задача: [tex]2x^2+8x+7=0[/tex] написания отговор е няма реални корени, но при мен се получават корени..

Ето как ги решавам:
2, [tex]2x^2+8x+7=0[/tex]
[tex]a=2 ; b=8 ; c=7[/tex]
[tex]k = \frac{b}{2 } = \frac{8}{2 } = 4[/tex]
[tex]D_{1 } = k^2 - ac= 4^2 - 2.7 = 16 - 14 = 2[/tex]
[tex]x_{1/2 } = \frac{ -k \pm \sqrt{D_{1 }} }{a } = \frac{ -4 \pm \sqrt{2} }{2 }[/tex]

1. [tex]7x^2+3x-10=0[/tex]
[tex]a=7 ; b=3 ; c=-10[/tex]
[tex]D = 3^2 - 4.7.(-10)= 9 + 280 = 289 = 17^2[/tex]
[tex]x_{1 } = \frac{ -3 + 17}{ 14} = \frac{14}{14 } = 1[/tex]
[tex]x_{2 } = \frac{ -3-17}{14 } = \frac{-20}{14 } = - \frac{10}{7 }[/tex]

Къде толкова греша? Да не бъркам формулите?

[ptj]

1. [tex]x^2 - \frac{5}{3 } - 26 = 0[/tex]
2. [tex]x^2 - 3\frac{5}{12 } + 2 = 0[/tex]

Eми то като бързам да пиша така става.. Има хиксове, които съм пропуснала.. =]
1. [tex]x^2 - \frac{5}{3 }x - 26 = 0[/tex]
2. [tex]x^2 - 3\frac{5}{12 }x + 2 = 0[/tex]
И така нали стават квадратни.. Въпросът е, че при сметките с дробите нещо се обърквам и не ми се получава верния отговор..

Умножи по най-малкото общо кратно на знаменателите и ще се отървеш от дробите. Решенията (корените) на квадратните уравнения няма да се променят.

[Sara86]

Умножи по най-малкото общо кратно на знаменателите и ще се отървеш от дробите. Решенията (корените) на квадратните уравнения няма да се променят.

За тези се оправих Като видях решението на Xixibg на първия пример и разбрах какво трябва да правя.. направо не вярвам, че не съм се сетила за общ знаменател.. Мерси все пак =]

[ptj]

Ммм... някой ще ми каже ли дали аз нещо греша или наистина е така:
[tex]7x^2+3x-10=0[/tex] и отговорите, които аз получавам са [tex]1; -\frac{10}{7 }[/tex]
А отговорите под задачата са [tex]-5 ; \frac{2}{7 }[/tex] ...
И също при тази задача: [tex]2x^2+8x+7=0[/tex] написания отговор е няма реални корени, но при мен се получават корени..

Ето как ги решавам:
2, [tex]2x^2+8x+7=0[/tex]
[tex]a=2 ; b=8 ; c=7[/tex]
[tex]k = \frac{b}{2 } = \frac{8}{2 } = 4[/tex]
[tex]D_{1 } = k^2 - ac= 4^2 - 2.7 = 16 - 14 = 2[/tex]
[tex]x_{1/2 } = \frac{ -k \pm \sqrt{D_{1 }} }{a } = \frac{ -4 \pm \sqrt{2} }{2 }[/tex]

1. [tex]7x^2+3x-10=0[/tex]
[tex]a=7 ; b=3 ; c=-10[/tex]
[tex]D = 3^2 - 4.7.(-10)= 9 + 280 = 289 = 17^2[/tex]
[tex]x_{1 } = \frac{ -3 + 17}{ 14} = \frac{14}{14 } = 1[/tex]
[tex]x_{2 } = \frac{ -3-17}{14 } = \frac{-20}{14 } = - \frac{10}{7 }[/tex]

Къде толкова греша? Да не бъркам формулите?

[tex]7x^2+3x-10=(7x+10)(x-1)=0[/tex] => Отговорите ти са верни.


За второто също :[tex]x_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-2.7} }{2 }=\frac{-4\pm \sqrt{2} }{2 }[/tex]

[Sara86]

[tex]7x^2+3x-10=(7x+10)(x-1)=0[/tex] => Отговорите ти са верни.
За второто също :[tex]x_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-2.7} }{2 }=\frac{-4\pm \sqrt{2} }{2 }[/tex]

Мерси много Знаех си, че не са тези отговорите, които пише под задачите

[ptj]

[tex]-5 ; \frac{2}{7 }[/tex] са корени на [tex](x+5)(7x-2)=7x^2+33x-10=0[/tex]

[Sara86]

И една задачка, която изобщо не схващам..
Задачата: [tex]x^2 - x - 2 + \sqrt{2} = 0[/tex]
Упътване: [tex](2\sqrt{2} - 1 )^2=9 - 4\sqrt{2}[/tex]
Отговори: [tex]\sqrt{2} ; 1 - \sqrt{2}[/tex]

[Xixibg]

[tex]x^2-x-2+\sqrt{2}=0[/tex]
[tex]=>x^2-(\sqrt{2})^2-(x-\sqrt{2})=0[/tex]
[tex]=>(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})-(x-\sqrt{2})=0[/tex]
[tex]=>(x-\sqrt{2})(x-1+\sqrt{2})=0[/tex]
[tex]=> x_1=\sqrt{2} ; x_2=1-\sqrt{2}[/tex]