Вписан триъгълник

[mishchica]

Триъгълникът ABC е вписан в окръжност k . Намерете ъгъла между допирателните към k в точките B и C , ако [tex]\angle[/tex] CAB = [tex]\alpha[/tex] < 90°
МОЛЯ ВИ , 2 ЧАСА СЕ МЪЧА ДА Я РЕША !

[Xixibg]

[tex]\angle BAC=\alpha =\frac{1}{2}\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{BC}[/tex](Вписан ъгъл)
[tex]=>\angle BOC=\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{BC} =2\alpha[/tex] (Централен ъгъл)
Нека центърът на окръжността е О ,а пресечната точка на допирателните в В и С е М
[tex]\angle OBM=\angle OCM=90^\circ[/tex](Свойство на допирателните)
[tex]\triangle BOM,\triangle COM[/tex] са еднакви по 4-ти признак
[tex]=>\angle MOB=\angle MOC=\frac{1}{2}\angle BOC=\alpha[/tex]
[tex]=>\angle OMB=\angle OMC=90^\circ -\alpha ; =>\angle BMC=180^\circ -2\alpha[/tex]