СПЕШНО..Окръжност, описана около триъгълник..

[monnie]

1) В равнобедрен ▲ с височина към основата 30 см. разстоянието от медицентъра му до центъра на описанта около него окръжност е 5 см. Намерете радиуса на описаната окръжност.

2) Дадена е окръжността к(О; R) описана около равнобедрен ▲ АВС (АС=ВС) Ако ъръл ВОС=90°, намерете лицето на ▲ АВС.

3) Радиусът на описаната около ▲ АВС (АС=ВС) окръжност е 35 см, а височината през върха С е 30 см. Намерете вазстоянието между медицентъра G и центъра О на описаната окръжност. Колко решения има задачата?

4) В ▲ АВС (АС=ВС) ъгъл АСВ=30°. Около ▲ е описана окръжността к (О; R). Намерете периметъра на ▲ АВС, ако бедрото му е R√3 см ..

Трябват ми СПЕШНО..Благодаря Ви предварително..

[Xixibg]

1.[tex]CM[/tex] медиана [tex]G[/tex] медицентър [tex]O[/tex] център на описаната окръжност
[tex]AC=BC ;=>CM[/tex] е височина
[tex]=>CG=\frac{2}{3}CM=20 ; MG=\frac{1}{3}CM=10[/tex]
[tex]O\in CM ; OG=5 ; =>CO=25[/tex](Това е когато [tex]G[/tex] е между [tex]O[/tex] и [tex]C[/tex].Варианта в който [tex]O[/tex] е между [tex]G[/tex] и [tex]C[/tex] противоречи на неравенствата в триъгълника)

2.[tex]\angle BOC=\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{BC}=90^\circ[/tex] централен
[tex]=>\angle ABC=\angle BAC=\frac{1}{2}\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{BC}=45^\circ[/tex] вписан
[tex]=>\angle ACB=90^\circ ; =>AB=2R ; CO\bot AB[/tex]
[tex]S=\frac{AB.CO}{2}=R^2[/tex]

3.[tex]CM[/tex] медиана [tex]G[/tex] медицентър [tex]O[/tex] център на описаната окръжност
[tex]AC=BC ;=>CM[/tex] е височина
[tex]=>CG=\frac{2}{3}CM=20 ; MG=\frac{1}{3}CM=10[/tex]
[tex]O\in CM ; CO=35 ; =>GO=CO-CG=35-20=15[/tex]

4.[tex]=>\angle ACB=\frac{1}{2}\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{AB}=30^\circ[/tex] вписан
[tex]\angle AOB=\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{AB}=60^\circ[/tex] централен
[tex]=>\triangle ABC[/tex] е равностранен [tex]=>AB=AO=BO=R[/tex]
[tex]P=AB+BC+AC=R+2R\sqrt{3}=R(1+2\sqrt{3})[/tex]