Вписан четириъгълник - еднакви триъгълници ABC, ABD

[Гост]

Даден е четириъгълник ABCD.
Ако триъгълник ABC еднакъв на ABD, докажете, че ABCD е вписан в окръжност

[Гост]

6tom sa ednakvi zna4i <ABC=<ABD ,zna4i <C i <D vijdat pod edin i sa6t agal stranata AB => moje okolo to4kite A,B,C,D da se opi6e okrajnost

[matdia]

От еднаквостта на триъгълниците инане
1.[tex]\angle BAC[/tex]=[tex]\angle DBA[/tex]=[tex]\alpha[/tex]
2. [tex]\angle DAB[/tex]=[tex]\angle CBA[/tex]= [tex]\alpha[/tex]+[tex]\beta[/tex]
3. [tex]\angle ADB[/tex]=[tex]\angle ACB[/tex]=[tex]\gamma[/tex]
4. [tex]\angle ADC[/tex]=[tex]\angle ABC[/tex]=[tex]\gamma[/tex]+[tex]\varphi[/tex]

[tex]\angle ADC[/tex]+[tex]\angle ABC[/tex]=[tex]\alpha[/tex]+[tex]\beta[/tex]+[tex]\gamma[/tex]+[tex]\varphi[/tex]=180°
[tex]\angle DAB[/tex]+[tex]\angle DCB[/tex]=[tex]\alpha[/tex]+[tex]\beta[/tex]+[tex]\gamma[/tex]+[tex]\varphi[/tex]=180°

следва че ABCD e вписан