Система линейни уравнения с две неизвестни, две задачи с пар

[lz1mak]

Здравейте на всички,

ще предложа две задачи, които ме затрудниха доволно, става въпрос за системи линейни уравнения с две неизвестни с вкаран параметър. Задачите са номер 8 и номер 9.
Не мога да открия какъв е алгоритъма на решаването им. Благодаря на отзовалите се при откриване алгоритъма на решаване на подобен тип задачи.

[amsara]

За да си решиш задачите, трябва да си наясно с теорията. Кога графиките на две линейни функции са успоредни?

Нека функциите ти са:
[tex]y_{1}=k_{1}x+n_{1};y_{2}=k_{2}x+n_{2}[/tex]
Графиките им са успоредни, ако:
[tex]k_{1}=k_{2} ; n_{1} \ne n_{2}[/tex]

Сега да погледнем твоите две функции:

[tex]-15x+3y=c <=> 3y=15x+c <=> y=\frac{15x+c}{ 3} <=> y=5x + \frac{c}{3 } => k_{1}=5; n_{1}=\frac{c}{3 }[/tex]
[tex]ax+y=2c+1 <=> y=-ax+2c+1 => k_{2}=-a; n_{2}=2c+1[/tex]

[tex]=> k_{1}=k_{2} <=> 5=-a; => a=-5[/tex]
[tex]n_{1} \ne n_{2} <=> \frac{c}{ 3} \ne 2c+1 <=> c \ne 6c+3 <=> -5c \ne 3; c \ne -\frac{3}{5 }[/tex]

[lz1mak]

Здравей, amsara

много мерси за помощта, супер се радвам на решението и повече на формулите, не ги знаех и се мъчих да се оправя без тях.
Още веднъж благодаря
Марин

[amsara]

Сега видях, че си питал и за следващата, девета задача.

Първо тръгни като при най-обикновена система и изрази едното неизвестно чрез другото, след което замести.

[tex]bx-y=3 <=> y=bx-3[/tex]

[tex](b-2)x+by=1 <=> (b-2)x+b(bx-3)=1 <=> (b-2)x+b^2x-3b-1=0 <=> x(b^2+b-2)=3b+1[/tex]
[tex]<=> x= \frac{3b+1}{b^2+b-2 }[/tex]

За да имаш решение трябва знаменателят да е различен от 0. Значи остава да решиш квадратното уравнение
[tex]b^2+b-2=0[/tex] и да определиш от там допустимите стойности за параметъра.

[tex]b^2+b-2=0; b_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{9} }{ 2}; b_{1}=1; b_{2}=-2 => b \ne 1; b \ne -2[/tex]

[lz1mak]

Здравей amsara,

Сърдечни благодарности за помощта, нагледно и разбираемо, много се радвам. Пожелавам приятно изкарване на лятото и успех в начинанията. Форума е супер, успех на всички жадни за знания

[amsara]

Форумът наистина е супер. Не е истина колко полезни неща съм научила за вече 2 години от многото добри математици тук. Ти благодариш на мен за решение на някоя задачка, аз пък на тях и така всеки дърпа нагоре и научава нещо. Е, без тия дето искат само наготово някой да им реши цялото домашно, защото и такива има.

Успех и на теб.