Система линейни неравенства с параметър

[lz1mak]

Здравейте на всички,

Днес ми е втори ден как се боря със задача номер 9 от сборника. Изписах доста и до никъде не стигам.
Имате ли идея какъв е алгоритъма за решаване на тази задача? Благодаря предварително на всички, задачата си е трудна.
Марин

[amsara]

[tex]| a^2x-y=9[/tex]
[tex]| 3x+y=a^2-6[/tex]

[tex]|y=a^2x-9[/tex]
[tex]|y=a^2-3x-6[/tex]

[tex]a^2x-9=a^2-3x-6 <=> a^2x+3x-a^2-9+6=0 <=> x(a^2+3)-(a^2+3)=0 <=> (a^2+3)(x-1)=0[/tex]
Първият множител е винаги положителен. [tex]=> x=1 (x>0)[/tex] за всяка стойност на а. Това е обаче дотук. Но става дума за система и трябва да видим при кои стойности на параметъра y<0 и чак тогава да определим стойностите, при които едновременно са изпълнение и двете условия.

[tex]| a^2-y=9 <=> y=a^2-9[/tex]
[tex]| 3+y=a^2-6 <=>y= a^2-9[/tex]

[tex]a^2-9<0 <=> (a+3)(a-3)<0 => a \in (-3; 3)[/tex]
[tex]a=-2,-1,0,1,2[/tex] При тези стойности на параметъра x=1(тоест х>0) и y<0.

[lz1mak]

Благодаря за съдействието, много успехи и тонове настроение
Марин

[tex]| a^2x-y=9[/tex]
[tex]| 3x+y=a^2-6[/tex]

[tex]|y=a^2x-9[/tex]
[tex]|y=a^2-3x-6[/tex]

[tex]a^2x-9=a^2-3x-6 <=> a^2x+3x-a^2-9+6=0 <=> x(a^2+3)-(a^2+3)=0 <=> (a^2+3)(x-1)=0[/tex]
Първият множител е винаги положителен. [tex]=> x=1 (x>0)[/tex] за всяка стойност на а. Това е обаче дотук. Но става дума за система и трябва да видим при кои стойности на параметъра y<0 и чак тогава да определим стойностите, при които едновременно са изпълнение и двете условия.

[tex]| a^2-y=9 <=> y=a^2-9[/tex]
[tex]| 3+y=a^2-6 <=>y= a^2-9[/tex]

[tex]a^2-9<0 <=> (a+3)(a-3)<0 => a \in (-3; 3)[/tex]
[tex]a=-2,-1,0,1,2[/tex] При тези стойности на параметъра x=1(тоест х>0) и y<0.