Геометрия, задача с ортоцентър на триъгълник

[lz1mak]

Здравейте на всички!
Моля за помощ относно тази задача, от вчера се боря с нея неуспешно. Опитах с триъгълник вписан в окръжността и изразяване на вписаните ъгли, но до никъде не стигнах. Благодаря ви
Марин

[ganka simeonova]

[tex]\angle CB_1B=\angle CC_1B=90^\circ[/tex]=>около [tex]CB_1C_1B[/tex]може да се опише окръжност. Тогава[tex]\angle B_1C_1B=180^\circ -\gamma =>\angle AC_1B_1=\gamma =>\angle B_1C_1H=90^\circ -\gamma[/tex]

[lz1mak]

[tex]\angle CB_1B=\angle CC_1B=90^\circ[/tex]=>около [tex]CB_1C_1B[/tex]може да се опише окръжност. Тогава[tex]\angle B_1C_1B=180^\circ -\gamma =>\angle AC_1B_1=\gamma =>\angle B_1C_1H=90^\circ -\gamma[/tex]

Благодаря, г-жо Симеонова

Приложили сте прекрасен нагледен чертеж. Много се зарадвах на решението, обаче и до сега не мога да разбера как се получи отговора. Теорията казва, че за вписан в окръжност четириъгълник, сбора на противоположните му ъгли е 180°. Дотук го разбирам. В конкретния случай тези ъгли ще бъдат /С-С1/ и /В-В1/. Как се стигна до решението? Не мога да го разбера доказателството, че сбора на противоположните ъгли стана 180°. Извинявам се, дано не ви се стори елементарно, просто не мога да го проумея. Благодаря ви

[Xixibg]

За разяснение как става.....
Вземи средата на [tex]BC[/tex] и я означи с [tex]M[/tex].Тъй като [tex]\triangle BCB_1,\triangle BCC_1[/tex] са правоъгълни то [tex]MB=MC=MB_1=MC_1=R[/tex] ,(медианата към хипотенузата в правоъгълен триъгълник е половината от хипотенузата),[tex]=>B,C,B_1,C_1[/tex]лежат на една окръжност с център точката [tex]M[/tex].

[lz1mak]

За разяснение как става.....
Вземи средата на [tex]BC[/tex] и я означи с [tex]M[/tex].Тъй като [tex]\triangle BCB_1,\triangle BCC_1[/tex] са правоъгълни то [tex]MB=MC=MB_1=MC_1=R[/tex] ,(медианата към хипотенузата в правоъгълен триъгълник е половината от хипотенузата),[tex]=>B,C,B_1,C_1[/tex]лежат на една окръжност с център точката [tex]M[/tex].

Прекрасно, сега зацепих логиката, как не съм се сетил да помисля над този вариант. Съвсем ясно е. Сърдечно благодаря и на двамата за помощта!
Марин

[ganka simeonova]

Марин, има още една теорема, която е чудесна и аз не знам, защо тя винаги остава в периферията в 8 клас....
Следи чертежа. Ако имаме отс. АВ и т.М нележаща на нея, ще казваме, че отсечката АВ "се вижда от т.М" под ъгъл [tex]\angle AMB[/tex]
Ако една отсечка се вижда от две точки под един и същи ъгъл, то краищата на отсечката и тези две точки лежат на една окръжност. Това съм ползвала в задачата.
И окончателно: Ако страна в четириъгълник се вижда от останалите два върха под един и същи ъгъл, около четириъгълника може да се опише окръжност

[inveidar]

Ако една отсечка се вижда от две точки под един и същи ъгъл, то краищата на отсечката и тези две точки лежат на една окръжност.

Това твърдение става вярно, ако се допълни с изискването двете точки да са от една и съща полуравнина относно правата, която минава през отсечката.
В случая с четириъгълник това е точно така, но все пак не трябва да се остава с грешна представа, нали?

[lz1mak]

Г-жо Симеонова и inveidar, още веднъж ви благодаря за съдействието. Сега проумявам още повече детайлите от задачата.
Имам и един въпрос, малко е субективен : учебник по математика за 9-ти клас. Издателства много, интересно ми е какво е показала практиката, кой е "добрият вариант"? Условието е материята да е представена така, че да мога да я усвоявам задоволително добре сам, без учител.Като задължително ще трябва да си взема и сборник.

[ganka simeonova]

Ако една отсечка се вижда от две точки под един и същи ъгъл, то краищата на отсечката и тези две точки лежат на една окръжност.

Това твърдение става вярно, ако се допълни с изискването двете точки да са от една и съща полуравнина относно правата, която минава през отсечката.
В случая с четириъгълник това е точно така, но все пак не трябва да се остава с грешна представа, нали?

Написала съм "следи чертежа" и съм прикачила такъв!

[inveidar]

Е и какво като си написала "следи чертежа"?! После си изказала твърдение, което би трябвало да важи не само за чертежа. Що реши, че чертежът е водещ при доказателството на дадена теорема?! Нали няма пак да се запънеш на моста? Не си го правила от дълго време. Може би нещо те човърка от вътре?

[inveidar]

Чертая си значи аз два еднакви равнобедрени триъгълника и казвам - следи чертежа! Всеки два равнобедрени триъгълника са еднакви! А кажи ми нещо? Не съм ли прав?

[Гост]

в триъгълник ABC с ъгли CAB= \alpha ABC= [tex]\beta[/tex] ACB>90 т. H ортоцентър търсят се ъглите AHB,BHC,CHA