Намиране на ДС в квадратен корен

[Гост]

Някой би ли ми обяснил начина за определяне на Допустимите Стойности в следните изрази:
http://prikachi.com/images/225/5312225W.jpg

[ammornil]

Допустимите стойности се определят според това за кои стойности на аргумента изразите имат смисъл. Например знаменателят не може да бъде нула, защото делението на нула не е дефинирано. Друг пример е, че четен корен не може да има отрицателна подкоренна величина, защото няма число повдигнато на четна степен което да дава отрицателна стойност.
..:::::::::::::::::::::(А)::::::::::::::::::::::::..
[tex]F=\frac{5-x}{2.x+3}+\sqrt{-x} \hspace{12} DM: \begin{array}{|l}2.x+3 \ne 0 \\ -x \ge 0 \end{array} \hspace{12} \Leftrightarrow[/tex][tex]\hspace{12} \begin{array}{|l}2.x \ne -3 \\ x \ge 0 \end{array} \hspace{12} \Leftrightarrow \hspace{12} \begin{array}{|l}x \ne -\frac{3}{2} \\ x \le 0 \end{array}\hspace{12} \Rightarrow x \in (-\infty;-\frac{3}{2}) \cup (-\frac{3}{2};0][/tex]

..:::::::::::::::::::::(Б)::::::::::::::::::::::::..
[tex]J= \sqrt{6-x}-\frac{7}{x^{3}} \hspace{12} DM: \begin{array}{|l}6-x \ge 0 \\ x^{3} \ne 0 \end{array} \hspace{12} \Leftrightarrow[/tex][tex]\hspace{12} \begin{array}{|l}-x \ge -6 \\ x \ne 0 \end{array} \hspace{12} \Leftrightarrow \hspace{12} \begin{array}{|l}x \le 6 \\ x \ne 0 \end{array}\hspace{12} \Rightarrow x \in (-\infty;0) \cup (0;6][/tex]

..:::::::::::::::::::::(В)::::::::::::::::::::::::..
[tex]H=\frac{x^{2}}{x-2}+\sqrt{-x-5} \hspace{12} DM: \begin{array}{|l}x-2 \ne 0 \\-x-5 \ge 0 \end{array} \hspace{12} \Leftrightarrow \hspace{12} \begin{array}{|l}x \ne 2 \\ -x \ge 5 \end{array} \hspace{12} \Leftrightarrow \hspace{12} \begin{array}{|l}x \ne 2 \\ x \le -5 \end{array}\hspace{12} \Rightarrow x \in (-\infty;-5][/tex]

..:::::::::::::::::::::(Г)::::::::::::::::::::::::..
[tex]K=\sqrt{5+x^{2}} -\frac{5}{2.x^{4}} \hspace{12} DM: \begin{array}{|l}5+x^{2} \ge 0 \\2.x^{4} \ne 0 \end{array} \hspace{12}[/tex][tex]\Leftrightarrow \hspace{12} \begin{array}{|l}x^{2} \ge -5 \\ x \ne 0 \end{array} \hspace{12} \Leftrightarrow \hspace{12} \begin{array}{|l}\forall x \in R \\ x \ne 0 \end{array}\hspace{12} \Rightarrow x \in (-\infty;0) \cup (0; +\infty)[/tex]

..:::::::::::::::::::::(Д)::::::::::::::::::::::::..
Забележете, че единият коренът е в знаменател, следователно не може да приема стойност нула, за разлика от корените в предходните изрази. Коренът в числител обаче може да приема стойност нула.
[tex]L=\frac{3.x}{\sqrt{9-x}} +\sqrt{x+2} \hspace{12} DM: \begin{array}{|l}9-x >0 \\ x+2 \ge 0 \end{array} \hspace{12} \Leftrightarrow[/tex][tex]\hspace{12} \begin{array}{|l}-x > -9 \\ x \ge -2 \end{array} \hspace{12} \Leftrightarrow \hspace{12} \begin{array}{|l}x <9 \\ x \ge -2 \end{array}\hspace{12} \Rightarrow x \in [-2;9)[/tex]