Функции x.f(1) + f(x) = f(3) ?

[valkata752]

Как бихте решили ... [tex]x^{2 }[/tex].f(1) + f(x) = f(3) ?
Замества се , но кое с кое ?

[martin123456]

[tex]f(x)=-x^2f(1)+f(3)[/tex]
И значи е квадратна функция [tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex] или е константа.
Нека е квадратна функция.
Като сравним коефициентите получаваме [tex]a=-f(1)[/tex], [tex]b=0[/tex], [tex]c=f(3)[/tex]
Имаме още [tex]f(1)=a+b+c=a+c[/tex], [tex]f(3)=9a+3b+c=9a+c[/tex]
Като вземем предвид горните получаваме [tex]-a=a+c\Rightarrow c=-2a[/tex] и [tex]c=9a+c[/tex]. Значи всички коефициенти са 0. Значи не е квадратна фунция.
Значи е константата 0 - [tex]f(x) \equiv 0[/tex]

[Гост]

Как бихте решили ... [tex]x^{2 }[/tex].f(1) + f(x) = f(3) ?
Замества се , но кое с кое ?

Задачата е непълна. Трябва да имаш отделно зададена самата функция. Примерно линейната f(x)=2x+5.
Х ти е аргументът и заместваш с него. f(1)=2.1+5=7; f(x)=2x+5; f(3)=2.3+5=8
След това заместваш в уравнението и го решаваш. Но, трябва ти функцията.