Иван внесъл в банка сумата 1640 лв на влог с едногодишен сро

[Гост]

Иван внесъл в банка сумата 1640 лв на влог с едногодишен срок. След изтичане на срока изтеглил 882лв, а останалата сума оставил отново на едногодишен влог със същия лихвен процент. След още 1 година се оказало, че влогът на Иван е 882лв. Колко е лихвения процент?

[ammornil]

[tex]S_{_{0}}=1640 \hspace{6} \cyr{lv} \hspace{6} - \cyr{glavnitsa po depozita} \\
x %- \cyr{lixven protsent na godishna baza} \\
S_{_{1}}=S_{_{0}}.(1+\frac{x}{100}) \hspace{6} \cyr{lv} \hspace{6} - \cyr{suma v kraya na pyrvata godina} \\
S'_{_{1}}=S_{_{1}}-882=S_{_{0}}.(1+\frac{x}{100})-882 \hspace{6} \cyr{lv} \hspace{6} - \cyr{glavnitsa za vtorata godina}\\
S_{_{2}}=S'_{_{1}}.(1+\frac{x}{100})=882 \hspace{6} \cyr{lv} \hspace{6} - \cyr{suma v kraya na vtorata godina}\\
S_{_{2}}=(1640.(1+\frac{x}{100})-882).(1+\frac{x}{100})[/tex]

[tex](1640.(1+\frac{x}{100})-882).(1+\frac{x}{100})=882 \\
\cyr{polag.} 1+\frac{x}{100}=u >1 \\
(1640.u-882).u=882 \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} 1640.u^{2}-882.u-882=0 \hspace{1} |:2 \\
820.u^{2}-441.u-441=0 \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} u_{_{1,2}}=\frac{441 \pm \sqrt{441^{2}-4.820.(-441)}}{2.820}=\frac{441 \pm 1281}{1640} \\
u_{_{1}}=\frac{441-1281}{1640}<0 \notin Du \\
u_{_{2}}=\frac{441+1281}{1640}=\frac{1722}{1640}=\frac{21}{20}=1\frac{1}{20}[/tex]

[tex]1+\frac{x}{100}=1+\frac{1}{20} \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} \frac{x}{100}=\frac{1}{20}\hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} 20.x=100 \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} x=5 %[/tex]