Задачи с рационални изрази

[Гост]

Здравейте...Извинявам се че качвам задачите по този начин, но бихте ли ми помогнали с тях ?

http://prikachi.com/images/144/5409144J.jpg <--- задачите

Благодаря Ви предварително

[ammornil]

..::(1)::..
[tex]1+(x-1):\left(x+\frac{1}{x-2} \right)= 1+(x-1):\left(\frac{x.(x-2)+1}{x-2} \right)=1+(x-1):\left(\frac{x^{2}-2.x.1+1^{2}}{x-2} \right)=1+(x-1):\frac{(x-1)^{2}}{x-2}= \\
=1+\cancel{(x-1)}.\frac{x-2}{(x-1)^{\cancel{2}}}=1+\frac{x-2}{x-1}=\frac{x-1+x-2}{x-1}=\frac{2.x-3}{x-1}[/tex]

[ammornil]

..::(2)::..
[tex]\left( \frac{x}{4}+\frac{4}{x}-2 \right):\left(\frac{x}{2}-\frac{4}{x}-{x}{4} \right)= \\
\frac{x.x+4.4-2.4.x}{4.x}\hspace{3}:\hspace{3}\frac{x.2.x-4.4-x.x}{4.x}=\frac{x^{2}-2.x.4+4^{2}}{4.x} \hspace{3}:\hspace{3} \frac{x^{2}-4^{2}}{4.x}=\frac{(x-4)^{2}}{4.x} \hspace{3}:\hspace{3} \frac{(x-4).(x+4)}{4.x}= \\
=\frac{(x-4)^{\cancel{2}}}{\cancel{4.x}} \hspace{3}.\hspace{3}\frac{\cancel{4.x}}{\cancel{(x-4)}.(x+4)}=\frac{x-4}{x+4}[/tex]

..::(3)::..
[tex]\left( \frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}-1 \right) \hspace{2} . \hspace{2} \frac{a^{2}-1}{a}= \\
\frac{a+1-(a-1)-1.(a-1).(a+1)}{(a-1).(a+1)} \hspace{2} . \hspace{2} \frac{a^{2}-1}{a}= \frac{\cancel{a}+1\cancel{-a}+1-(a^{2}-1)}{\cancel{a^{2}-1}}\hspace{2} . \hspace{2} \frac{\cancel{a^{2}-1}}{a}= \frac{3-a^{2}}{a}[/tex]

[ammornil]

Докажете тъждествата?!
За да се докаже тъждество, трябва да има зададено равенство между два израза- един отляво и един отдясно на знака равно. В посоченото условие е даден само един израз. На кой израз следва да е тъждествен той?

[Добромир Глухаров]

Разгадах го : [tex]\(1-\frac{2y}{x}+\frac{y^2}{x^2}\):(x-y)=\frac{x-y}{x^2}[/tex]. Просто знакът за равенство прилича на този за умножение.

[ammornil]

Да се докаже тъждеството [tex](1-\frac{2.y}{x}+\frac{y^2}{x^2}\):(x-y)=\frac{x-y}{x^2}[/tex]

[tex](1-\frac{2.y}{x}+\frac{y^2}{x^2}\):(x-y)=\frac{x^{2}-2.y.x+y^{2}}{x^{2}}.\frac{1}{x-y}=\frac{(x-y)^{\cancel{2}}}{x^{2}}.\frac{1}{\cancel{x-y}}=\frac{x-y}{x^{2}} \hspace{24} (QeD)[/tex]