Брой на диагоналите е 88 повече от върховете

[Гост]

zadacha:Broqt na diagonalite na edin mnogougulnik e s 88 poveche ot broq na vurhovete .Kolko e broqt na vurhovte?

[ammornil]

Ако многоъгълникът има n върха, то броя на диагоналите, в които всеки връх участва е n-2.
Всеки многоъгълник с n върха има [tex]\frac{n.(n-3)}{2}[/tex] диагонала.

В конкретния случай трябва да се реши уравнението [tex]n+88=\frac{n.(n-3)}{2}[/tex] и да се намерят целочислените положителни отговори.

[tex]n+88=\frac{n.(n-3)}{2} \\
2.n+176=n^2-3.n \\
n^2-5.n-176=0 \\
n_{_{1,2}}=\frac{5 \pm \sqrt{25+4.176}}{2}=\frac{5 \pm 27}{2} \\
n_{_{1}}<0 \\
n_{_{2}}=16[/tex]

Шестнадесетоъгълник.