медицентър в тиръгълник

[Гост]

Точката М дели отсечката АВ в отношение 1:2,а точката Р лежи на отсечката АВ така,че МР=1/2AB.Намерете в какво отношение Р дели отсечката АВ.Ако АВ=30см,намерете дължините на отсечките АР,РВ,АМ,МР.

[ammornil]

Точката М дели отсечката АВ в отношение 1:2,а точката Р лежи на отсечката АВ така,че МР=1/2AB.Намерете в какво отношение Р дели отсечката АВ.Ако АВ=30см,намерете дължините на отсечките АР,РВ,АМ,МР.

[tex]\frac{AM}{MB}=\frac{1}{2} \Rightarrow MB=2.AM \\
MP=\frac{1}{2}.AB[/tex]

Тогава ако АВ=6х, то:
AM+MB=AB => AM+2.AM=6x => AM=2x => MB=4.x
MP=3.x
PB=MB-MP=4x-3x=x

Оттук веднага се вижда, че: [tex]\frac{AP}{BP}=\frac{AM+MP}{PB}=\frac{2x+3x}{x} \Rightarrow \frac{AP}{PB}=\frac{5}{1}[/tex]

Ако АВ=30см, то х=5см и тогава: АР=5х=25см, РВ=х=5см, АМ=2х=10см, МР=3х=15см.