Вектори - докажете че 3 точки са на 1 права

[Гост]

B/y cтpaнaта АВ на успоредника АВСD е взета точка М така, че [tex]\vec{AM}=\frac{1}{4}\vec{AB}[/tex], a в/у диагонала АС е взета точката N така, че [tex]\vec{AN} = \frac{1}{5}\vec{AC}[/tex]. Докажете, че точките D, N и М лежат на една права

[Добромир Глухаров]

[tex]\vec{AB}=\vec{a}\\
\vec{AD}=\vec{b}\\
\vec{DN}=\vec{AN}-\vec{AD}=\frac{1}{5}\vec{AC}-\vec{b}=\frac{1}{5}(\vec{a}+\vec{b})-\vec{b}=\frac{1}{5}\vec{a}-\frac{4}{5}\vec{b}\\
\vec{DM}=\vec{AM}-\vec{AD}=\frac{1}{4}\vec{a}-\vec{b}=\frac{5}{4}\vec{DN}[/tex]
[tex]\Rightarrow\ \vec{DM};\vec{DN}[/tex] - колинеарни.
[tex]\Rightarrow\ D,N,M[/tex] - лежат на една права.