Медиани и отношения между страни,

[Гост]

Нека в тръгълника ABC дължините на медианите АА1,ВВ1 и CC1 са съответно ma,mb,mc, a дължините на страните BC,CA,AB съответно а,в,c.
Докажете че:
1) 3/4(a+b+c)<ma+mb+mc
2)2mc<a+b
3) ma+mb+mc<a+b+c
Аз се спрвих с третата подточка, но са ми трудни 1) и 2)

[ева]

1 ) а=ВС,b=АС,с=АВ,т.М-медицентър [tex]на_{\triangle }[/tex]
[tex]m_{a }[/tex],[tex]m_{b }[/tex],[tex]m_{c }[/tex]-са медианите към а,b,c
[tex]от_{\triangle }[/tex]МВС[tex]\Rightarrow[/tex] а<МВ+МС т.е.а<[tex]\frac{2}{3}[/tex][tex]m_{b }[/tex]+[tex]\frac{2}{3}[/tex][tex]m_{c }[/tex] (1)
по същия начин док.,че b<[tex]\frac{2}{3}[/tex][tex]m_{a }[/tex]+[tex]\frac{2}{3}[/tex][tex]m_{c }[/tex] (2)
c<[tex]\frac{2}{3}[/tex][tex]m_{a }[/tex]+[tex]\frac{2}{3}[/tex][tex]m_{b }[/tex] (3)
събираме 3-те неравенства
a+b+c<[tex]\frac{4}{3}[/tex][tex]m_{b }[/tex]+[tex]\frac{4}{3}[/tex][tex]m_{a }[/tex]+[tex]\frac{4}{3}[/tex][tex]m_{c }[/tex]
a+b+c<[tex]\frac{4}{3}[/tex]([tex]m_{a }[/tex]+[tex]m_{b }[/tex]+[tex]m_{c }[/tex])
[tex]\frac{3}{4}[/tex](a+b+c)<[tex]m_{a }[/tex]+[tex]m_{b }[/tex]+[tex]m_{c }[/tex]