Описана около триъгълник окръжност

[lz1mak]

Здравейте на всички във форума,

Ще помоля за помощ с една трудна за мен задача. Борих се близо десетина дни с нея, може и има "бързо" решение, обаче мен ме затормози сериозно.
Задачата е с номер 50. Извинявам се за претъпкания чертеж, опитах какви ли не комбинации.

[inveidar]

Трябва да си построиш височините [tex]AA_1[/tex] и [tex]CC_1[/tex]. Триъгълниците [tex]AA_1B[/tex] и [tex]CA_1H[/tex] по принцип са подобни, а в случая имат равни хипотенузи, следователно са еднакви. От еднаквостта им следва, че [tex]HA_1=A_1B \Leftrightarrow \angle HBA_1=45^0=\angle HAB_1[/tex]. Готово.

[lz1mak]

Трябва да си построиш височините [tex]AA_1[/tex] и [tex]CC_1[/tex]. Триъгълниците [tex]AA_1B[/tex] и [tex]CA_1H[/tex] по принцип са подобни, а в случая имат равни хипотенузи, следователно са еднакви. От еднаквостта им следва, че [tex]HA_1=A_1B \Leftrightarrow \angle HBA_1=45^0=\angle HAB_1[/tex]. Готово.

Inveidar,

Много благодаря за съдействието! Възхищавам се на бързото ви решение, супер! Весели празници и много успехи!
Марин

[ammornil]

Ъглите в еднакви цветове са равни (сините са прави ъгли). Триъглници АВВ1 и СНВ1 са еднакви.

[lz1mak]

Ъглите в еднакви цветове са равни (сините са прави ъгли). Триъглници АВВ1 и СНВ1 са еднакви.

ammornil,

благодаря, с този чертеж става още по пригледно, аз доста бях "омазал" по моя.
Весели празници и ще се радвам отново да коментираме математиката.

ПС: С програма ли се чертаят чертежите или е с он-лайн инструмент? Малко съм изостанал от технологията