Параметрични уравнения и разлагане на биквадратен тричлен

[Гост]

Малко помощ ако в възможна по следните задачи:
1) Решете уравнението където а е параметър [tex](a+1)x^2-(2a-1)x+a=0[/tex]
2) Разложете, ако е възможно, биквадратния тричлен на произведение от линейни множотели 2[tex]x^4-9x^2-5[/tex]
3) Намерете стойностите на параметъра m, за който уравнението [tex]x^2+(2m-1)x-m-3=0[/tex] има 2 различни положителни корена

[mail_dinko]

[tex]2)[/tex]
[tex]2x^4-9x^2-5=?[/tex]
[tex]2x^4-9x^2-5=0[/tex]
Полагаме [tex]x^2=y>0[/tex]
[tex]2y^2-9y-5=0[/tex]
[tex]D=81+40=121=11^2[/tex]
[tex]y_1=5[/tex]
[tex]y_2=-\frac12[/tex]
[tex]x^2=5[/tex]
[tex]x_{1,2}=\pm \sqrt {5}[/tex]
[tex]2x^4-9x^2-5=2(x^2+\frac12)(x- \sqrt {5})(x+ \sqrt {5})=(2x^2+1)(x- \sqrt {5})(x+ \sqrt {5})[/tex]

[mail_dinko]

[tex]x^2+(2m-1)x-m-3=0[/tex]
[tex]a=1[/tex]
[tex]b=2m+1[/tex]
[tex]c=-m-3[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=4m^2\cancel{-4m}+1\cancel{+4m}+12=4m^2+13[/tex]
[tex]x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-(2m+1)[/tex]
[tex]x_1x_2=\frac {c}{a}=-(m+3)[/tex]
За да има два различни реални положителни корена, трябва да е изпълнено:
[tex]\begin{tabular}{|l}D>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0 \end{tabular}--->\begin{tabular}{|l}4m^2+13>0\\-(2m+1)>0|:(-1)\\-(m+3)>0 |:(-1) \end{tabular}--->\begin{tabular}{|l} m \in (- \infty; \infty ) \\2m+1<0\\m+3<0 \end{tabular}--->\begin{tabular}{|l} m<-\frac12 \\m<-3 \end{tabular}---->m \in (- \infty; -3)[/tex]

[ammornil]

[tex]2)[/tex]
[tex]2x^4-9x^2-5=?[/tex]
[tex]2x^4-9x^2-5=0[/tex]
Полагаме [tex]x^2=y>0[/tex]
[tex]2y^2-9y-5=0[/tex]
[tex]D=81+40=121=11^2[/tex]
[tex]y_1=5[/tex]
[tex]y_2=-\frac12[/tex]
[tex]x^2=5[/tex]
[tex]x_{1,2}=\pm \sqrt {5}[/tex]
[tex]2x^4-9x^2-5=2(x^2+\frac12)(x- \sqrt {5})(x+ \sqrt {5})=(2x^2+1)(x- \sqrt {5})(x+ \sqrt {5})[/tex]

При полагането, когато се разлага многочлен не е задължително Х да е реално число, следователно У може да е отрицателно! (както се вижда и от решението ти...)

[Xixibg]

И освен това [tex]y=x^2[/tex] може да е нула т.е неравенството не е строго както си написал.