Задачи за класно

[Гост]

Медианите АА1 и ББ1 на триъгълника АБЦ са перпендикулярни и се пресичат в т.М
Ако ЦМ е 10 см, АБ е равна на см ?



Средната отсечка на трапец е 13 см, а частта от нея, заключена между диагоналите, е 3 см. Намерете основата на трапеца

Моля ви за помощ.
Благодаря предварително

[ammornil]

Медианите АА1 и ББ1 на триъгълника АБЦ са перпендикулярни и се пресичат в т.М
Ако ЦМ е 10 см, АБ е равна на см ?

Нека продължението на СМ пресича страната АВ в точка С1. Понеже точка М е медицентър, то СС1 също е медиана, следователно точка С1 е среда на АВ.
Медицентърът разделя всяка от медианите в отношение 2:1 считано от върха към срещулежащата страна.
[tex]\frac{CM}{MC_1}=\frac{2}{1} \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} MC_1=\frac{CM}{2}=5 \hspace{4} cm[/tex]

[tex]\triangle ABM- \cyr{pravoygylen po uslovie} \\
\Rightarrow MC_1- \cyr{mediana v pravoygylen triygylnik} \\
\cyr{sledovatelno e ravna na polovinata ot xipotenuzata} \\
\Rightarrow \hspace{8} AB=2.MC_1=10 \hspace{4} cm[/tex]

[ammornil]

Средната отсечка на трапец е 13 см, а частта от нея, заключена между диагоналите, е 3 см. Намерете основата на трапеца.

[tex]AB || CD \\
\cyr{Neka} \hspace{2} AB=x, \hspace{2} CD=y \\
\cyr{Neka} \hspace{2} AM=MD, \hspace{2} BN=NC, \hspace{8} \Rightarrow MN=13 \hspace{2} cm \\
\cyr{Neka} \hspace{2} MN \cap AC = P, \hspace{8} MN \cap BD = Q, \hspace{8} \Rightarrow PQ=3 \hspace{2} cm \\
\left, MP || CD \\ M- \cyr{sreda na} \hspace{2} AD \right} \hspace{4} MP- \cyr{sredna ot sechka} \hspace{12} \Rightarrow MP=\frac{y}{2} \\
\left, NQ || CD \\ N- \cyr{sreda na} \hspace{2} BC \right} \hspace{4} NQ- \cyr{sredna ot sechka} \hspace{12} \Rightarrow NQ=\frac{y}{2} \\
MP+PQ+QN=13 \hspace{8} \frac{y}{2}+3+\frac{y}{2}=13 \hspace{8} y=10 \hspace{4} cm \\
MN=\frac{x+y}{2}=13 \hspace{8} \frac{x+10}{2}=13 \hspace{8} x+10=26 \hspace{8} x=16 \hspace{4} cm\\
AB=16 \hspace{4} cm, \hspace{12} CD=10 \hspace{4} cm[/tex]

[ammornil]

Медианите АА1 и ББ1 на триъгълника АБЦ са перпендикулярни и се пресичат в т.М
Ако ЦМ е 10 см, АБ е равна на см ?

Нека продължението на СМ пресича страната АВ в точка С1. Понеже точка М е медицентър, то СС1 също е медиана, следователно точка С1 е среда на АВ.
Медицентърът разделя всяка от медианите в отношение 2:1 считано от върха към срещулежащата страна.
[tex]\frac{CM}{MC_1}=\frac{2}{1} \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} MC_1=\frac{CM}{2}=5 \hspace{4} cm[/tex]

[tex]\triangle ABM- \cyr{pravoygylen po uslovie} \\
\Rightarrow MC_1- \cyr{mediana v pravoygylen triygylnik} \\
\cyr{sledovatelno e ravna na polovinata ot xipotenuzata} \\
\Rightarrow \hspace{8} AB=2.MC_1=10 \hspace{4} cm[/tex]

Едно уточнение: МС1 в медиана към хипотенузата.