Двама работници могат да свършат някаква работа за 7 дена

[Matematika_123]

Господина по математика ни даде следната задача от работа в сипа по математика:

Двама работници могат да свършат някаква работа за 7 дена, при условие, че вторият започне 2 дена след първия. Ако всеки сам свършва същата работа, първият ще има нужда от 4 дена повече от втория. За какво време всеки ще свърши работата, ако се знае, че всеки я върши за цяло число дни?

Благодаря много, предварително.

[ammornil]

[tex]\cyr{Neka pyrviyat rabotnik sam svyrshva rabotata za } \hspace{4} x \hspace{4} \cyr{dni,} \\ \cyr{a vrotiyat za } \hspace{4} y \hspace{4} \cyr{dni. Ot tova sledva, che za edin den pyrviyat rabotnik} \\
\cyr{svyrshva } \hspace{4} \frac{1}{x} \hspace{4} \cyr{chast ot rabotata, a vrotiyat: } \frac{1}{y}. \\
\cyr{Togava po uslovie: } \hspace{4} \frac{7}{x}+\frac{5}{y}=1. \\
\cyr{Osven tova: } \hspace{4} x = y+4. \\
(x;y) \in N \\
\frac{7}{y+4}+\frac{5}{y}=1 \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} 7.y+5.(y+4)=y.(y+4) \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} 7.y+5.y+20=y^2+4.y \\
y^2-8.y-20=0 \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} y_{_{1,2}}=4 \pm \sqrt{4^{^{2}}+20}=4 \pm 6 \\
y_{_{1}}<0 \notin N, \hspace{12} y_{_{2}}=10 \\
x=y+4=14 \\
\cyr{Pyrviyat sam svyrshva rabotata za 14 dni, a vtoriyat za 10 dni}.[/tex]