3 задачи по математика за 8 клас

[Гост]

1. Върху медианата СС1 на триъгълника АВС са взети точките N и М така, че CN=NM=MC1. Ако точката В1 е средата на страната АС, да се докаже че точките В,М и В1 лежат на една права и че правите АМ и В1N са успоредни.



2.Точките М,Р,N и Q са средите съответно на страните AB,BC,CD и DE на петоъгълника ABCDE. Ако точките K и L са средите съответно на отсечките MN и PQ, докажете, че KL||AE и KL=[tex]\frac{1}{ 4} AE[/tex].



3.Върху страните СА и СВ на триъгълника АВС са взети съответно точките В1 и А1 така, че АВ1=4/5 АС и СА1=5/6 СВ. Ако ВВ1 пресича АА1=О и СО пресича АВ=С1, докажете че [tex]\vec{CC1}[/tex] =[tex]\frac{1}{21 }[/tex] [tex]\vec{CA}[/tex] +[tex]\frac{20}{ 21}[/tex] [tex]\vec{CB}[/tex].

[Xixibg]

1.Медианите в триъгълник се пресичат в една точка (медицентър), която дели всяка от тях вътрешно в отношение 2:1, считано от съответния връх на триъгълника.
[tex]CC_1[/tex] е Медиана , [tex]CN=NM=MC_1 ;=>CM:MC_1=2:1; =>M[/tex] е медицентър
[tex]BB_1[/tex] е Медиана [tex]=>M\in BB_1[/tex]
Средната отсечка в триъгълник, определяна от две от страните му, е успоредна на третата страна и е равна на половината от нея.
[tex]B_1N[/tex] е Средната отсечка в [tex]\triangle AMC ; =>B_1N||AM[/tex]([tex]B_1[/tex]-Среда на [tex]AC ; N[/tex]-Среда на [tex]MC[/tex])

[svetoslav80]

2-ра задача: