Даден е ABC.Медианата BM и ъглополовящата AL се пресичат в O

[Гост]

Даден е ▲ABC.Медианата BM и ъглополовящата AL се пресичат в точка O.
Ако [tex]AB:AC=1:2[/tex] да се намери отношението [tex]AO:LO[/tex]

[Гост]

AO:LO = 3:1

[svetoslav80]

[изтрито]

[Гост]

AO:LO = 3:1

А как го получи?

[Гост]

Прекарай през т.О и върха С права, която пресича AB в т.N. Приложи теоремата на Чева и виж AO и LO, в кои подобни триъгълници участват.

[svetoslav80]

Ето още 2 решения

[Гост]

Нищо не разбрах.Каква е тази теорема на Чева?
А и подобни триъгълници не сме учили....

[Xixibg]

Прекарай през т.О и върха С права, която пресича AB в т.N. Приложи теоремата на Чева и виж AO и LO, в кои подобни триъгълници участват.

Теорема на Чева и подобни триъгълници се учат в 9-ти клас.Ако искате да помагате на учениците използвайте материал който те са учили...........

Към svetoslav80
Как разбра , че [tex]\vec{LC}=2\vec{BL}[/tex]?
Ако използваш отношението [tex]\frac{BL}{AB}=\frac{CL}{AC}[/tex]от свойство на ъглополовящата това също е от 9-ти клас.
Задачата е готина и е за 8-ми клас.Много е късно и заспивам.Ако никой не измисли нищо утре ще постна решение.

[svetoslav80]

Към svetoslav80
Как разбра , че [tex]\vec{LC}=2\vec{BL}[/tex]?
Ако използваш отношението [tex]\frac{BL}{AB}=\frac{CL}{AC}[/tex]от свойство на ъглополовящата това също е от 9-ти клас.
Задачата е готина и е за 8-ми клас.Много е късно и заспивам.Ако никой не измисли нищо утре ще постна решение.

Да, теоремата за ъглополовящата използвах, мислех че се учи в 8-ми клас но явно съм се объркал. Ще го имам предвид. Иначе самата теорема се доказва на 2 реда с лица ама щом е за 9-ти клас ще трябва да мислим друго решение

[Xixibg]

На правата [tex]AB[/tex] избираме точка [tex]B[/tex] така че [tex]AB=BD[/tex]
[tex]AL\cap CD=N[/tex]
[tex]AM=MC=\frac{1}{2}AC=AB=BD ; =>\triangle ABM , \triangle ADC[/tex] са равнобедрен.
[tex]AN[/tex] е ъглополовяща към основата на равнобедрен триъгълник ,следователно е и медиана.
[tex]AN\cap BC=L ; =>L[/tex] е медицентър в [tex]\triangle ADC ; =>CL:LB=2:1 ; AL:LN=2:1[/tex]
[tex]B,M[/tex] са среди съответно на [tex]AD,AC ;=>BM,[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle ADC[/tex]
[tex]O\in BM; BM||DC =>OB[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle ADN ; =>O[/tex] е среда на [tex]AN[/tex]
[tex]AL=\frac{2}{3}AN ; AO=\frac{1}{2}AN ; =>LO=AL-AO=\frac{2}{3}AN-\frac{1}{2}AN=\frac{1}{6}AN[/tex]
[tex]=>AO:LO=3:1[/tex]

[Гост]

благодаря много