Няколко задачи с вектори

[Гост]

1.Точките M и N са средите на страните АВ и СD на четириъгълника ABCD, а О е средата на MN.Докажете, че [tex]\vec{OA}[/tex] + [tex]\vec{OB}[/tex] + [tex]\vec{OC}[/tex] + [tex]\vec{OD}[/tex] = [tex]\vec{0}[/tex]
2.Диагоналите на успоредника ABCD се пресичат в точка Р. Докажете, че за произволна точка О е изпълнено [tex]\vec{OP}[/tex] = [tex]\frac{1}{4 }[/tex] ([tex]\vec{OA}[/tex] + [tex]\vec{OB}[/tex] + [tex]\vec{OC}[/tex] + [tex]\vec{OD}[/tex] )
3. В четириъгълника ABCD диагоналите се пресичат в точка О. Докажете, че ако [tex]\vec{OA}[/tex] + [tex]\vec{OC}[/tex] = [tex]\vec{OB}[/tex] + [tex]\vec{OD}[/tex] = [tex]\vec{0}[/tex] , то ABCD е успоредник.
4.Точките M и N са средите на страните ВС и СD на успоредника ABCD, а точка Р е такава, че AMPN е успоредник. Докажете, че точките А,С и Р лежат на една права.
5.Докажете, че |[tex]\vec{a}[/tex] + [tex]\vec{b}[/tex] | ≤ |[tex]\vec{a}[/tex] + |[tex]\vec{b}[/tex] |. Кога се достига равенство ?

[svetoslav80]

1 задача , забравих да намаля резолюцията и картинката стана голяма така че я дръпни и я гледай намалена

[svetoslav80]

2 задача