триъгълник вписан в окръжност

[zyzka21]

Триъгълникът MNC е вписан в окръжност к така че < MCN=135градуса. Точките А и В лежат на к така че МС= МА и NC=NB. намерете < ACB

[Xixibg]

[tex]\angle NMC+\angle MNC=180^\circ -\angle MCN=180^\circ -135^\circ =45^\circ[/tex]
[tex]\angle NMC+\angle MNC=\frac{1}{2}(\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{MC} +\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{NC})=45^\circ[/tex]
[tex]\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{MC} +\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{NC}=\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{MA} +\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{NB}=90^\circ[/tex]
[tex]=>\angle ACB=\frac{1}{2}\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{AB}=\frac{1}{2}\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{ACB}=\frac{1}{2}(360^\circ -180^\circ )=90^\circ[/tex]