2 задачи по математика

[ronito01]

1.Дадени са триъгълник и права, която не пресича страните му. Да се намери разстоянието от медицентъра на триъгълника до правата, ако разстоянието от върховете му до нея са 5,10 и 12.
2.Диагоналите АС и BD на равнобедрения трапец АВСD се пресичат в т.О. Да се докаже, че ако В е голяма основа и мярката на ъгъл АОВ е 60° , то средите на отсечките ОА, DO и ВС са върхове на равностраннен тригълник.

[ева]

зад.1
Нека правата а минава под АВ.Построяваме АМ -медиана,т.G-медиц.,т.Р-среда на AG[tex]\Rightarrow[/tex]AP=PG=GM (1)
Построяваме А[tex]А_1[/tex][tex]\bot[/tex]а,като т.[tex]А_1[/tex] лежи на а.По същия начин построяваме Р[tex]Р_1[/tex],G[tex]G_1[/tex],М[tex]М_1[/tex],В[tex]В_1[/tex],С[tex]С_1[/tex]
А[tex]А_1[/tex]=10;С[tex]С_1[/tex]=12;В[tex]В_1[/tex]=5
G[tex]G_1[/tex]=
Получихме няколко правоъгълни трапеца.М[tex]М_1[/tex] е ср.отс. в С[tex]С_1[/tex][tex]В_1[/tex]В[tex]\Rightarrow[/tex]
М[tex]М_1[/tex]=[tex]\frac{12+5}{2}[/tex]=[tex]\frac{17}{2}[/tex]
Р[tex]Р_1[/tex] е ср.отс. в [tex]А_1[/tex][tex]G_1[/tex]GA,a G[tex]G_1[/tex] е ср.отс. в [tex]Р_1[/tex][tex]М_1[/tex]МР от (1) [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} PP1=\frac{AA1+GG1}{2} \\ GG1=\frac{PP1+MM1}{2} \end{array}[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} PP1=\frac{10+GG1}{2} \\ GG1=\frac{PP1+\frac{17}{2}}{2} \end{array}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
G[tex]G_1[/tex]=9
много красива задача