Системи линейни уравнения с две неизвестни - Трудни Задачи

[Гост]

Дадено е уравнението 3x-2y=25. Намерете координатите на точка от неговата графика, за която:
а) абцисата и ординатата са равни
б) абцисата и ординатата са противоположни числа
в) абцисата е два пъти по-голяма от ординатата



Намерете за кои x и y изразите 3x+1 върху 6, x+y върху 3 + x-y върху 2 и 3у+2х върху 3 имат равни стойности.

[ammornil]

Дадено е уравнението 3x-2y=25. Намерете координатите на точка от неговата графика, за която:
а) абцисата и ординатата са равни
[tex]x=y \\
3x-2x=25 \Rightarrow x=25 \Rightarrow y=x=25 \Rightarrow \cyr{A}(25;25)[/tex]

б) абцисата и ординатата са противоположни числа
[tex]x=-y \\
3x+2x=25 \Rightarrow x=5 \Rightarrow y=x=-5 \Rightarrow \cyr{B}(5;-5)[/tex]

в) абцисата е два пъти по-голяма от ординатата
[tex]x=2y \\
6y-2y=25 \Rightarrow 4y=25 \Rightarrow y=\frac{25}{4} \Rightarrow x=\frac{25}{2} \Rightarrow \cyr{V}(\frac{25}{2};\frac{25}{4})[/tex]

[ammornil]

Намерете за кои x и y изразите 3x+1 върху 6, x+y върху 3 + x-y върху 2 и 3у+2х върху 3 имат равни стойности.

[tex]\left|\frac{3x+1}{6}=\frac{x+y}{3}+\frac{x-y}{2} \\ \frac{3x+1}{6}=\frac{3y+2x}{3} \right, \\
\vspace{5} \\
\left|\cancel{3x}+1=2x+2y\cancel{+3x}-3y \\ 3x+1=6y+4x \right, \hspace{4} \Rightarrow \hspace{4} \left| 2x-y=1 \\ x+6y=1 \right, \hspace{4} \Rightarrow \hspace{4} \left| 2x-y=1 \\ 2x+12y=2 \right, \hspace{4} \Rightarrow \hspace{4} \left| -13y=-1 \\ x=\frac{y}{2}+\frac{1}{2} \right, \hspace{4} \Rightarrow \\
\vspace{5} \\
\left|y=\frac{1}{13} \\ x=\frac{1}{26}+\frac{1}{2} \right, \hspace{4} \Rightarrow \hspace{4} \left|y=\frac{1}{13} \\ x=\frac{7}{13} \right,[/tex]