Графики с модул

[Гост]

Бихте ли ми помогнали с решаването на тези графики на функций с модул?
у=I2х-1I+х
у=2х-I1+хI
у=2х-Iх-1I

[ammornil]

Построяването на графиката на дадена функция се прави посредством таблица, в която се задават стойности на независимата променлива (в случая навсякъде това е Х) и се определя стойността на функцията (в случая навсякъде това е У). Редно е преди това да се определи ДМ.

Във функциите с модул е важно да запомниш, че |f(x)|>0 за всяко Х. С други думи след като избереш стойност за Х и я заместиш в дадената функция, ако вътре в модула се получи отрицателна стойност, след премахване на модула тази стойност ще си смени знака.

Пример1:
[tex]y=|2x-1|+x \\
\vspace{5} \\
\cyr{DM}: \hspace{4} \forall x \in R \\
\vspace{5}[/tex]
По-специални точки от графиката са:
(1) Точките, в които графиката пресича координатните оси:
a)[tex]x=0 \Rightarrow y=|2.0-1|+1=|-1|+0=1+0=1 \right A(0;1)[/tex]
б)[tex]y=0 \Rightarrow |2.x-1|+1=0 \Rightarrow |2.x-1|=-1[/tex]- няма такава точка, защото модулът никога не приема отрицателни стойности. Оттук следва, че графиката не пресича абсцисата (оста Х).
(2) Точките, в които модулите са равни на нула:
[tex]|2.x-1|=0 \Rightarrow 2.x-1=0 \Rightarrow x=\frac{1}{2} \\
y(\frac{1}{2})=|2.\frac{1}{2}-1|+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} \\
B(\frac{1}{2};\frac{1}{2})[/tex]
Попълване тези точки в таблица и пресмятаме още няколко точки за различни стойности на Х.
[tex]x \hspace{24} | \hspace{4} -6 \hspace{4} |\hspace{4}-4 \hspace{4} |\hspace{4} -1 \hspace{4} |\hspace{4} 0 \hspace{4} |\hspace{4} \frac{1}{2} \hspace{4} |\hspace{4} 1 \hspace{4} |\hspace{4} 4 \hspace{4} |\hspace{4} 6 \hspace{4} |
\vspace{4} \\
y \hspace{24}| \hspace{4} +7 \hspace{4} |\hspace{4}+5 \hspace{4} |\hspace{4} +2 \hspace{4} |\hspace{4} 1 \hspace{4} |\hspace{4} \frac{1}{2} \hspace{4} |\hspace{4} 2 \hspace{4} | \hspace{4} 11 \hspace{4} | \hspace{4} 17 \hspace{4} |[/tex]

Нанасяме точките в координатна система и ги свързваме.

Забележка: Тъй като дадените функции са линейни (Х навсякъде е само на първа степен) и имат само по един модул (единствен "връх" на графиката), то са ни достатъчни три точки за да построим графиката. Най-напред определяме точката, в която модулът е равен на нула. В тази точка графиката има "връх", насочен надолу или нагоре. След това избираме една стойност на Х по-малка от получената за "връх" и определяме съответният У. Накрая избираме една стойност на Х по-голяма от получената за "връх" и определяме съответния У. Така получените три точки нанасяме в координатна система и построяваме графиката, като от "върха" изтегляме прави през всяка от другите две точки.

[ammornil]

Ето как ще изглеждат другите две графики. Оставям на теб да определиш точки, по които да ги построиш.

[Гост]

Много ти благодаря!