забележителни точки в триъгълник

[Гост]

Здравейте,
Бихте ли ми помогнали със следната задача.
Във вътрешността на триъгълника АВС с ъгли ъгъл А=30 градуса, В=70 градуса е взета точката М така, че АСМ=САМ=15 градуса. Намерете АМВ.

Ако може и решението.
Благодаря!

[Гост]

Допуснал съм грешка в условието, много си извинявам!
Ъгъл В е 105 градуса.

[math10.com]

Тази задача е за 7-ми клас , а не за 8-ми

[Гост]

Има я в учебник за 8. клас, но ще се радвам, ако ми я решиш и със седмокласен материал

[math10.com]

Нека точка [tex]E\in AB[/tex] е такава, че [tex]\angle ACE=30^\circ[/tex]
следователно [tex]\triangle AEC[/tex] е равнобедрен [tex]AE=CE[/tex]
[tex]\angle MAC=\angle MAB=15^\circ[/tex] и [tex]\angle MCA=\angle MCE=15^\circ[/tex] следователно [tex]AM[/tex] и [tex]CM[/tex] са ъглополовящи в [tex]\triangle AEC[/tex], от което следва,че [tex]DE[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle AEC[/tex], където [tex]EM\cap AC=D[/tex]
[tex]\angle AEC=180^\circ -(\angle ACE+\angle CAE)=120^\circ[/tex] следователно [tex]\angle AED=\angle CED=\frac{1}{2}\angle AEC=60^\circ[/tex]
[tex]\angle BEC=180^\circ -\angle AEC=180^\circ -120^\circ =60^\circ[/tex],като съседни
[tex]DE[/tex] е ъглополовяща към основата на равнобедрения [tex]\triangle AEC[/tex] следователно [tex]DE[/tex] е симетрала на [tex]AC[/tex].
От тук следва , че [tex]DM[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle AMC[/tex]
[tex]\angle AMC =180^\circ -(\angle MAC+\angle MCA)=180^\circ -30^\circ =150^\circ[/tex]
[tex]\angle AMD=\angle CMD=\frac{1}{2}\angle AMC=75^\circ[/tex]
[tex]\angle CME=180^\circ -\angle CMD=180^\circ -75^\circ =105^\circ[/tex],като съседни
Следователно [tex]\triangle CME,\triangle CBE[/tex] са еднакви по 2-ри признак
Следователно [tex]CM=CB[/tex] , като съответни страни в еднакви триъгълници
[tex]\angle ACB=180^\circ -(\angle BAC+\angle ABC)=180^\circ -(30^\circ +105^\circ )=45^\circ[/tex]
Следователно [tex]\angle MCB=\angle ACB-\angle ACM=45^\circ -15^\circ =30^\circ[/tex]
[tex]\angle CMB=\angle CBM=\frac{1}{2}(180^\circ -\angle MCB)=\frac{1}{2}(180^\circ -30^\circ )=75^\circ[/tex]
Следователно [tex]\angle MBA=\angle ABC-\angle CBM=105^\circ -75^\circ =30^\circ[/tex]
Следователно [tex]\angle AMB=180^\circ -(\angle BAM+\angle ABM)=180^\circ -(30^\circ +15^\circ )=135^\circ[/tex]

triangle3.png (25.35 KiB) Прегледано 883 пъти

[Гост]

Благодаря!

[Pensioner]

Не знам какъв е отговора в учебника но според моите пресмятания ъгъл АМВ е равен на 150 гр.

[Pensioner]

В приложеното по долу решение е допусната груба грешка Тр.СМЕ не е еднакъв с тр.СЕВ а е еднакъв с тр МЕВ ,което е довело до грешен отговор Още веднъж потвърждавам отговора е 150

[math10.com]

В приложеното по долу решение е допусната груба грешка Тр.СМЕ не е еднакъв с тр.СЕВ а е еднакъв с тр МЕВ ,което е довело до грешен отговор Още веднъж потвърждавам отговора е 150

Много се извинявам,
Сигурно съм сбъркал някъде.Бихте ли дали Вашето решение на задачата.Или кажете поне къде бъркам?

[Pensioner]

tex]Тр.СМЕ е еднакъв с тр. МЕВ следва СМ=МВ сл. СМВ е равнобедрен и ъгъл М е =60 гр Нататък е лесно georgiev_gs@abv.bg

[math10.com]

tex]Тр.СМЕ е еднакъв с тр. МЕВ следва СМ=МВ сл. СМВ е равнобедрен и ъгъл М е =60 гр Нататък е лесно georgiev_gs@abv.bg

Вие изобщо знаете ли признаците за еднаквост на триъгълници?
По кой признак са еднакви тези 2 триъгълника?
Напишете моля 3-те съответни елементи в тях.

[Pensioner]

Ако си изпратите имейла ще Ви изпратя сканирано копие от моя чертеж .

[math10.com]

Благодаря, но няма нужда.Това, което ще ми изпратите няма как да е вярно.Вие не си направихте труда дори да прочетете правилното условие на задачата (коригирано е във втория пост).Глупостите,които пишете само объркват читателите.

[monika_at]

Пенсионере, каквото копие да изпращаш, отг. е 135 градуса. Ето и точен чертеж.

[monika_at]

Ето и друго решение с дострояване на равностранен триъгълник [tex]\Delta ACF=>AB=S_{FC}=>\angle BCH=\angle BFH=15^\circ[/tex]

От тук веднага следва еднаквост на [tex]\Delta AMC; \Delta FBC=>\Delta CMB[/tex]-равнобедрен=>[tex]\angle CMB=75^\circ =>\angle AMB=135^\circ[/tex]