Помощ за геометрична задача.

[Гост]

Даден е триъгълника АВС с ъгъл САВ-40гр. и АВС-55гр. Окръжност К, минаваща през А и С, пресича страните АВ и ВС съответно в точки D и E. Намерете ъглите на четириъгълника АСED.


Ще помоля да ми покажете чертежа, защото той ме измъчва много.
Благодаря предварително.

[Добромир Глухаров]

Вписан четириъгълник.png (18.09 KiB) Прегледано 230 пъти

[tex]l[/tex] - симетрала на [tex]AC[/tex]

[tex]O\in l\\
OA=OC=R\\
k(O;R)[/tex]

[tex]k\cap AB=D\\
k\cap BC=E[/tex]

[tex]\angle ACB=180^\circ-\angle CAB-\angle ABC=180^\circ-40^\circ-55^\circ=85^\circ\\
\angle ACE=\angle ACB=85^\circ[/tex]

[tex]ADEC[/tex] - вписан
[tex]\Rightarrow \angle ADE+\angle ACE=180^\circ\\
\ \ \ \angle CAD+\angle CED=180^\circ[/tex]

[tex]\Rightarrow \angle ADE=180^\circ-\angle ACE=180^\circ-85^\circ=95^\circ\\
\ \ \ \angle CED=180^\circ-\angle CAD=180^\circ-40^\circ=140^\circ[/tex]

Отг.: [tex]\angle DAC=40^\circ;\angle ACE=85^\circ;\angle CED=140^\circ;\angle ADE=95^\circ[/tex]