Описани окръжности 2

[Гост]

В ▲ ABC (CA=CB) , ъгъл ABC=15° и AB=4√3 . Намерете радиуса на описаната около триъгълника окръжност.

[math10.com]

[tex]\angle ACB=180^\circ -(\angle ABC+\angle BAC)=180^\circ -30^\circ =150^\circ[/tex]
следователно [tex]150^\circ =\frac{1}{2}.\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{AB}[/tex]
или [tex]\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{AB}=300^\circ[/tex]
от където [tex]\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{ACB}=360^\circ -\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{AB}=360^\circ -300^\circ =60^\circ[/tex]
следователно [tex]\angle AOB=\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{ACB}=60^\circ[/tex]
следователно [tex]\triangle ABC[/tex] е равностранен
[tex]R=AO=BO=AB=4\sqrt{3}[/tex]