Отсечки от 8 клас

[Гост]

Даден е триъгълник АВС. Точки Е и Ф са съответно от страните АС и ВС, и АЕ:АС=ВФ:ВС=3:4.Да се намерят ЕФ и АВ като се знае, че АВ-ЕФ=18.

[ева]

Досещаме се да построим т.N,т.Т в/у АС,така че AN=NT=TE=EC=х
т.М,т.Р в/у ВС,така че BM=MP=PF=FC=у
РТ се явява средна отс.[tex]в_{\triangle }[/tex]АВС[tex]\Rightarrow[/tex]РТ е успоредна на АВ[tex]\Rightarrow[/tex]АВРТ е трепец,на който средната отс.е MN.EF е ср.отс.[tex]в_{\triangle }[/tex]ТРС.
Съставяме с-ма от 4 ур-я
PT=2EF
[tex]\frac{AB+PT}{2}[/tex]=MN
[tex]\frac{MN+EF}{2}[/tex]=PT
AB=18+EF (дадено)

AB+2EF=2MN
MN+EF=2.2EF[tex]\Rightarrow[/tex]MN=3EF
AB=18+EF

[tex]\begin{array}{|l} AB+2EF=2.3EF\Rightarrow AB=4EF\\ AB=18+EF \end{array}[/tex]

4EF=18+EF[tex]\Rightarrow[/tex]EF=6;AB=18+6=24
отг.6;24