Колко отбора са участвали в първенството?

[Гост]

Моля за помощ за следните две задачи:
1.Във футболно първенство били изиграни 132 мача,като всеки отбор е играл с останалите по 2 мача/есенен и пролетен полусезон/.Колко отбора са участвали в първенството?

2.В една сплав от мед и цинк ,медта и цинкът са в съотношение 2:3,а в друга-в съотношение 3:7.Колко от първата и колко килограма от втората сплав трябва да се вземат,за да се получи 120 кг сплав,в която медта и цинкът да са в съотношение 3:5?

Предварително благодаря!

[amsara]

Моля за помощ за следните две задачи:
1.Във футболно първенство били изиграни 132 мача,като всеки отбор е играл с останалите по 2 мача/есенен и пролетен полусезон/.Колко отбора са участвали в първенството?

2.В една сплав от мед и цинк ,медта и цинкът са в съотношение 2:3,а в друга-в съотношение 3:7.Колко от първата и колко килограма от втората сплав трябва да се вземат,за да се получи 120 кг сплав,в която медта и цинкът да са в съотношение 3:5?

Предварително благодаря!

1. Щом за 2 полусезона са изиграни 132 мача, то за единия са изиграни 132:2=66 мача, като всеки отбор е играл по един мач с всеки от останалите тимове. Нека отборите са n на брой.n>0 Всеки отбор ще играе тогава срещу n-1 на брой противници. Но има едно съобразяване тук. Мачът на Левски с ЦСКА и този на ЦСКА с Левски е един и същи.
=>[tex]\frac{n(n-1)}{ 2} =66 <=> n^2-n=132 <=> n^2-n-132=0[/tex]
[tex]n=\frac{1\pm\sqrt{529} }{2 }=\frac{1\pm23 }{2 }[/tex]
[tex]n=12[/tex] отбора

2. Начертай си таблица
сплав - общо тегло - мед - цинк
сплав 1 - 2x+3x=5x - мед 2x- цинк 3x
сплав 2 - 7у+3у=10у - мед 3у - цинк 7у
сплав 1+2 - общо 120 кг - мед 3z - цинк 5z

[tex]3z+5z=120 <=> 8z=120, z=15 => 3z=45kg, 5z= 75kg[/tex]
Значи в оконачателната сплав имаме 45 кг мед и 75 кг цинк. Тогава правим системата:
[tex]|2x+3y=45[/tex] по (-3)
[tex]|3x+7y=75[/tex] по 2

[tex]|-6x-9y=-135[/tex]
[tex]|6x+14y=150[/tex]
Събираме почленно двете уравнения и имаме
[tex]5y=15, y=3[/tex]

[tex]2x+3y=45 <=> 2x+9=45, 2x=36, x=18[/tex]
Наредената двойка е (18,3)

Oт първата сплав трябва да вземем 5x=5.18=90 kg
Oт втората траябва да вземем 10y=10.3=30 kg

[mnogozle]

А в този случай - В първенство са изиграни 36 мача и всеки е играл с всеки пак ли е същата формула или ? По мой сметки отборите са 9, но не знам как да го изразя ?!

*По този начин ми се получиха 3.5 отбора, не е възможно ?! *

[Добромир Глухаров]

[tex]\frac{9.8}{2}=36\ \Rightarrow\[/tex]отборите наистина са [tex]9[/tex].

Решаваме у-нието: [tex]\frac{x(x-1)}{2}=36;\ x(x-1)=72;\ x^2-x-72=0;\ D=1-4(-72)=289=17^2;\ x_{1,2}=\frac{1\pm 17}{2}[/tex]

[tex]x_1=9;\ x_2=-8[/tex]

Отрицателното р-ние го отхвърляме, остава [tex]x=9[/tex]

[mnogozle]

Много благодаря за бързия отговор !