Квадратни уравнения

[Гост]

Значи първата задача е:
Да се установи какви са корените на уравнението(без да се решава).
[tex]x^{2 }[/tex]-10x-21=0 Отговорът е Реални и различни, но не знам как се решава.

Втората задача е:
Да се реши уравнението.
[tex]x^{4 }[/tex]-[tex]13x^{2 }[/tex]+36=0
Отговорът е: [tex]x_{1,2 }[/tex]=±2 , [tex]x_{3,4 }[/tex]=±3

[math10.com]

Значи първата задача е:
Да се установи какви са корените на уравнението(без да се решава).
[tex]x^{2 }-10x-21=0[/tex]Отговорът е Реални и различни, но не знам как се решава.

Втората задача е:
Да се реши уравнението.
[tex]x^{4 }-13x^{2 }+36=0[/tex]-
Отговорът е: [tex]x_{1,2 }[/tex]=±2 , [tex]x_{3,4 }[/tex]=±3

Поправих ти условието защото не изглеждаше добре.
И за двете задачи ти е необходимо да знаеш формулата за дискриминанта:[tex]D=b^2-4ac[/tex]
Ако [tex]D>0[/tex] уравнението има 2 различни реални корена.
Ако [tex]D=0[/tex] уравнението има 1 двоен корен .
Ако [tex]D<0[/tex] уравнението няма реални корени.
формула ,за намиране на корените на квадратно уравнение:[tex]x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}[/tex]
където [tex]a,b,c[/tex] са коефициентите съответно пред 2-рата,1-вата степен на неизвестното и свободния член.


По 1-ва задача:
Намираш дискриминантата :[tex]D=b^2-4ac=10^2-4.1.(-21)=184>0[/tex] следователно уравнението има 2 различни реални корена.

По 2-ра задача:
Полагаме [tex]x^2=t\ge 0[/tex] и уравнението придобива вида:
[tex]t^2-13t+36=0[/tex] , намираме му дискриминантата
[tex]D=b^2-4ac=13^2-4.1.36=169-144=25[/tex] и намираме корените за неизвестното [tex]t[/tex]
[tex]t_{1}=\frac{-b+ \sqrt{D}}{2a}=\frac{13+ \sqrt{25}}{2}=9[/tex]
[tex]t_{2}=\frac{-b- \sqrt{D}}{2a}=\frac{13- \sqrt{25}}{2}=4[/tex] , сега се връщаме в полагането за да намерим стойностите за [tex]x[/tex]
1) [tex]x^2=9 ; =>(x-3)(x+3)=0[/tex]
[tex]x-3=0 ; =>x_1=3[/tex]
[tex]x+3=0 ; =>x_2=-3[/tex]
2) [tex]x^2=4 ; =>(x-2)(x+2)=0[/tex]
[tex]x-2=0 ; =>x_3=2[/tex]
[tex]x+2=0 ; =>x_4=-2[/tex]

[Гост]

Мерси много!