от math10.com » 25 Сеп 2013, 22:03
Първо малко теория.
Външният ъгъл се явява съседен на вътрешния т.е сборът от външния и вътрешния ъгъл е [tex]180^\circ[/tex]
Сборът от ъглите в триъгълник е [tex]180^\circ[/tex]
Сега към задачата:
[tex]\alpha =3x ; \bet=4x ; \gamma =5x[/tex]
[tex]\alpha +\beta +\gamma =3x+4x+5x=12x=180^\circ ; =>x=15[/tex]
следователно [tex]\alpha =3.15=45^\circ , \beta =4.15=60^\circ, \gamma =5.15=75^\circ[/tex]
Нека [tex]\alpha ' ,\beta ' , \gamma'[/tex] са съответно външните ъгли при ъглите [tex]\alpha ,\beta ,\gamma[/tex]
следователно [tex]\alpha '=180^\circ -\alpha =180^\circ -45^\circ=135^\circ[/tex]
[tex]\beta '=180^\circ -\beta = 180^\circ -60^\circ=120^\circ[/tex]
[tex]\gamma '=180^\circ -\gamma = 180^\circ -75^\circ=105^\circ[/tex]
[tex]\alpha ':\gamma '=135:105=9:7[/tex]