Портфолио на тема еднаквости

[sleepy]

Здравейте всички! Доста съм зле по математика и ми трябва вашата помощ много спешно Имаме едно портфолио по математика да предадем до понеделник и не успях да реша от него 5 задачи Ще съм ви страшно благодарна ако получа решенията!!! Ще ми помогнете много. За който помага-ще раздавам подаръци Ето ги и задачите:

1. Даден е равнобедрен правоъгълен триъгълник. АВС. (AC = BC). Намерете образа на триъгълника при ротация ? (C, +900) - A1B1C1. Намерете образа на A1B1C1 при централна симетрия с център произволна точка О. – A2B2C2. След това начертайте образа на A2B2C2 при осева симетрия с ос ОВ. И накрая транслирайте получения триъгълник с вектор на транслация – прозволно избран от вас вектор. Опишете последователно стъпките при построяването.



2. Точките А, В и С лежат върху една права, като В е между А и С. Върху отсечките АВ и ВС в една и съща полуравнина спрямо АС са построени равностранни триъгълници АВЕ и BCF. Ако M и N са среди на отсечките AF и CE., докажете, че триъгълникът BMN е равностранен.



3. През центъра на равностранен триъгълник са построени две прави, сключващи ъгъл 600. Да се докаже, че страните на триъгълника отсичат от правите равни отсечки.



4. Дадени са квадратите ABCD и MNPD, като М лежи на страната АВ и AM = p, MB = q. Да се намери дължината на отсечката ВР.



5. Постройте трапец по дадени основи и диагонали.

[martin123456]

2
[tex]\angle EBC=180^\circ-\angle EBA-\angle FBC=60^\circ[/tex]
=> [tex]\angle ABF=\angle EBC=120^\circ[/tex].
AB=EB, BF=BC=>[tex]\Delta ABF, \Delta EBC[/tex] са еднакви по 1ви признак.
сега ако разгледаме ротация на ъгъл [tex]-60^\circ[/tex] с център B: [tex]A \rightarrow E[/tex], [tex]F \rightarrow C[/tex]=>[tex]\Delta ABF \rightarrow \Delta EBC[/tex]=>[tex]M \rightarrow N[/tex] при тази ротация => [tex]MB=NB[/tex] и ъгъл между тях е [tex]60^\circ[/tex]=>развностранен

[martin123456]

4
нека [tex]\angle ADM=\alpha[/tex]=>[tex]\angle MDC=90^\circ-\alpha[/tex]. ясно че P лежи на права перрпендикулярна на DM, т.е. [tex]\angle CDP=\alpha[/tex]. продължаваме BC до пресичането и с тази права в P'. триъгълниците DCP', DAM са еднакви, полнеже са правоъгълни и AD=DC и имат ъгъл [tex]\alpha[/tex]. значи DP'=DM=>P,P' съвпадат. сега строим перпендикуляр на DP и перпендикуляр на DM в D и пресечката им е N. BP=PC+CB=2p+q.

[martin123456]

3
1) ако една от правите минава през центъра и през връх на триуъгълника
значи тя е медиана, височина и ъглополовяща. единствените други пгата рави дето сключват ъгъл 60 градуса с тази права и минават пез центъра са също медианите. значи и другата права е медиана. значи тъй като в равностранен триъг медианите са равни => твърдението.
2) правата не минава през връх
значи тя пресича 2 от страните на равностранния триъгълник. втората права не минава през връх на триъгълника, понеже иначе от 1) следва че пъвата също минава, а ние не сме в този случай. имаме 2 възможности за разположение на 2рата права. или пресича AC, CB или CB,AB. те са аналогични. разглеждаме 2рата - виж чертежа. трябва да док PQ=MN.
спускаме височината CH. нека центъра на триъг е O. нека OS е перпенд на BC. знаем че OH=OS. нека [tex]\angle POH= \alpha[/tex]=>[tex]\angle HOM=60^\circ-\alpha[/tex]=>тъй като [tex]\angle HOS=120^\circ[/tex]=>[tex]\angle MOS=60^\circ+\alpha[/tex] и тъй като PQ е права => [tex]\angle SOQ = 60^\circ - \alpha[/tex] =>триъгълниците OHM, OSQ са еднакви - правоъгълни, 2 равни ъгъла и OS=OH. значи OM=OQ. аналогично ON=OP => ok

[sleepy]

Лелеле благодаря ти много ^^^^ нали това са целите решения лагодаря пак много зоо 3те задачи

[martin123456]

ми на някои места можеш да опишеш по подробно
иначе цели са

[alex152]

Защо ми се струва, че това са задачите от Американския XD

[ganka simeonova]

Защо ми се струва, че това са задачите от Американския XD

Това, мила Алекс е задача от урока за ротация за 8 клас на "Анубис"