Тема : Квадратно уравнение

[Birdzhan99]

Намерете в кой многоъгълник броят на диагоналите му е с 12 по-голям от броят на страните му.
Решава се чрез квадратно уравнение.
Благодаря предварително

Отговор - осмоъгълник

[pal702004]

Тук трябва да се отговори на два важни въпроса:
1 Колко страни има един многоъгълник? (ясно, ъглите са много, ама страните колко са?)
2 Колко диагонали има? (а ся де)
И да се състави уравнение. Като го съставиш, ще разбереш квадратно ли е, или кръгло.

[amsara]

Мисли логично и сам ще стигнеш до уравнението. Нарисувай си един петоъгълник, хвани един негов връх и виж колко диагонала можеш да пуснеш от него. Повтори упражнението с шестоъгълник, седмоъгълник и т.н. Ще видиш, че от всеки връх на n-ъгълник можеш да пуснеш n-3 диагонала. Следователно диагоналите на пръв поглед изглеждат n(n-3).
Да де, ама трябва да се сетиш, че един примерно диагонал от А към С е същият като този от С към А. Значи има дублиране. Затова и дигоналите не са n(n-3), a наполовина:

[tex]\frac{n(n-3)}{ 2}[/tex] - това са ти диагоналите.

И сега остава да създадеш уравнение. Страните на многоъълника са n, a диаоганалите му -[tex]\frac{n(n-3)}{ 2}[/tex].

[tex]=> n+12 = \frac{n(n-3)}{ 2} <=>2n +24 = n^2-3n <=> n^2-5n-24=0[/tex]
[tex]n=\frac{5 \pm 11 }{2 }, n=8 , n=-3[/tex]
n не може да е - 3, щом говорим за брой страни. Остава n=8 и съответно осмоъгълник.