Тема : Точки и прави

[Birdzhan99]

В равнината са дадени точки, никои три от които не лежат на една права. През всеки две от тях е построена съединителната права. Намерете броя на точките, ако броят на всички прави е 45.
Решава се чрез квадратно уравнение.
Благодаря предварително.
Отговор - надолу

Скрит текст: покажи

Отговор - 10

[kmitov]

Ако броят на точките е [tex]n[/tex], то броят на правите определени от тях е [tex]C_n^2=\frac{n(n-1)}{2}[/tex].

Разсъждението е следното. От всяка от [tex]n[/tex]-те точки излизат [tex]n-1[/tex] прави към другите точки, т.е. [tex]n(n-1)[/tex] прави. Но при това броене всяка права е броена 2 пъти, следователно в действителност броят им е [tex]C_n^2=\frac{n(n-1)}{2}[/tex].

Така [tex]\frac{n(n-1)}{2}=45[/tex] или [tex]n(n-1)=90[/tex].

Корените на това уравнение са 10 и -9. Следователно отговорът е 10.