Геометрична задача

[Гост]

Равнобедрен трапец.Бедро=10 см . \angle BAD=60^\circ Намерете разстоянието между средите на диагоналите.Благодаря предварително!

[Hephaestus]

viewtopic.php?f=36&t=7899

[S.B.]

Дано не греша,че искате да кажете,че [tex]\angle[/tex]DAB=60[tex]^\circ[/tex]
Означавате трапеца с ABCD, MN средна отсечка в трапеца.
MN пресича диагонала AC в т.P и BD в т.Q;
Нека DD1 [tex]\bot[/tex] AB и CC1[tex]\bot[/tex] AB;
От [tex]\Delta[/tex]ADD1,който е правоъгълен , [tex]\angle[/tex]A = 60[tex]^\circ[/tex],[tex]\angle[/tex]ADD1=30[tex]^\circ[/tex],AD = 10 [tex]\rightarrow[/tex] AD1 = 5
Аналогично от [tex]\Delta[/tex]BCC1 получаваме BC1=5
Нека CD = X, тогава AB=X+10
Средната отсечка MN= [tex]\frac{AB + CD}{2}[/tex],следователно MN = [tex]\frac{2.X+10 }{2}[/tex] = X+5
MP= [tex]\frac{X}{2}[/tex],като средна отс в [tex]\Delta[/tex]DAC
NQ = [tex]\frac{X}{2}[/tex] като средна отс. в [tex]\Delta[/tex]DBC
тогава PQ=MN - (MP + NQ) или PQ = X+5 - 2.[tex]\frac{X}{2}[/tex] = X + 5 - X = 5
PQ = 5