Средна отсечка в триъгълник - задача

[Гост]

Даден е триъгълник ABC с периметър 2пъти Р. Точката M и N са среди съответно на страните AC и BC , а H е пета на височината през върха C. Намерете периметъра на триъгълник MHN

[kmitov]

[tex]MN=\frac{1}{2}AB[/tex] защото е средна отсечка. [tex]HM=\frac{1}{2}AC[/tex] като медиана към хипотенузата в правоъгълния триъгълник [tex]AHC[/tex], [tex]HN=\frac{1}{2}BC[/tex] като медиана към хипотенузата в правоъгълния триъгълник [tex]BHC[/tex]. Така [tex]MN+HM+HN=\frac{1}{2}(AB+AC+BC)=\frac{1}{2}.2P=P.[/tex]