Линейно уравнение с две неизвестни

[Birdzhan99]

Намерете координатите на пресечната точка на графиките на уравненията с ъглополовящата на II и IV квадранти.

a) 3x + 2y = 5 ; b) x + y = 3 ; c) x - y = 4

[Knowledge Greedy]

Birdzhan99, трябва да знаеш, че точките от ъглополовящата на ъгъла на ІІ квадрант имат координати, които са свързани със зависимостта [tex]y=-x[/tex] (Същото е и за IV квадрант). Следователно задачата добива вида:
Да се реши всяка от системите
a) [tex]\begin{array}{|l}
3x + 2y = 5 \\
y=-x\end{array}[/tex] ; б) [tex]\begin{array}{|l}
x + y = 3 \\
y=-x\end{array}[/tex] ; в) [tex]\begin{array}{|l}
x - y = 4 \\
y=-x\end{array}[/tex]
Предполагам, че нямаш проблеми с решаването на линейни системи с две неизвестни.

[Гост]

Боя се, че не мога.
Дали да заместя y=0 и после x=0 или ...?

[Knowledge Greedy]

Решаваме а):
Второто уравнение е [tex]y=-x[/tex], нали? Заместваме в първото уравнение [tex]3x+2y=5[/tex] там, където има [tex]y[/tex] с неговото равно: [tex]-x[/tex].
Получава се [tex]3x+2(-x)=5[/tex] .
Решаваме го. [tex]3x-2x=5[/tex]
Значи [tex]x=5[/tex] и оттук [tex]y=-5[/tex] . Следователно точката с координати [tex](5; -5)[/tex] е търсената пресечна точка.

[Гост]

Системи се учат след функции.

Просто преди да направиш каквото и да е друго, преработи зависимостта до познатия ти вид за линейна функция.
[tex]3x+2y=5[/tex]
[tex]2y=5-3x[/tex]
[tex]y=\frac{5-3x}{ 2} =-\frac{3x}{ 2} + \frac{5}{2 }[/tex]

При ъглополовящата са ти дали, че зависимостта между х и у е [tex]y=-x[/tex]
Координатите на пресечната точка на две графики се намира като приравниш десните страни на двете функции.
=>[tex]\frac{5-3x}{ 2} =-x[/tex]
[tex]5-3x=-2x-x=-5[/tex]
[tex]x=5[/tex]
т.М (5,-5)

[Гост]

Ясно, благодаря много, човек! Спасяваш ми кожата за пореден път. С тази математика какво ще правя не знам...

[Knowledge Greedy]

Това, което ми спомена в твоя пост е добре, ако искаш да си направиш графиките на двете функции. Може и така, но е по-бавно и по-неточно.
Ето чертежа. Розовата графика е графиката на твоята права (уравнение) [tex]3x+2y=5[/tex]. Лесно се чертае, ако дадеш стойности [tex]x=-1[/tex] , получаваш [tex]y=4[/tex]. Първата точка е [tex]A(-1; 4)[/tex]. После даваш на [tex]x=3[/tex] , получаваш за [tex]y=-2[/tex]. Втората ти точка е [tex]B(3; -2)[/tex]. И двете са сини на чертежа.
А зелената права на чертежа е ъглополовящата. Тя със сигурност минава през началото, за това за нея е достатъчна само още една точка. Примерно с [tex]x=3[/tex] и [tex]y=-3[/tex] - зелената точка C(3; -3).
После пресичаш двете прави. Пресечната точка -червената [tex]P(5; -5)[/tex] е тази, която търсиш.

Задача за Бирджан.PNG (13.91 KiB) Прегледано 5266 пъти

---------------------------------------------------------------
Добре е да оформиш резултатите преди чертането в две таблички, както сте правили в училище