Задача с окръжности

[Гост]

3к АВС: АМ пресича ВР в т.О,като АМ и ВР са медиани.Ако радиусите на вписаните в 3ци АОР и ВОМ окръжности са равни,то да се докаже,че 3к АВС е равнобедрен.Благодаря предварително!

[inveidar]

Първо да решим следната помощна задача:
Даден ни е триъгоълник ОВМ и точките К и Т са съответно от страните му АВ и ОМ. Докажете, че не е възможно вписаните съответно в триъгълниците ОВМ и ОКТ окръжности да са с равни радиуси.

[Гост]

Съжалявам,но наистина нямам никаква идея за решаването... Опитвах се да изразявам страни и медиани,но не се получава дори помощната задача.

[inveidar]

Забрави за помощната задача. Вярна е, но не ти помага. Ще измислим друго нещо.
Първо е ясно, че АОР и ВОМ имат равни лица, нали? Те са една шеста от лицето на АВС. Това ще го докажем после, ако трябва. От равните лица и формулата за лице на триъгълник S=p.r, която също ще докажем после, следва че периметрите на АОР и ВОМ също са равни, т.е АО+OP+PA=BO+OM+MB (1). От друга страна пък триъгълниците О1ОН и О2ОТ са еднакви(ти ще кажеш защо) и следователно ОН=ОТ, а те като допирателни отсечки са равни на половината от съответно АО+OP-PA и BO+OM-MB, т.е АО+OP-PA=BO+OM-MB (2). Като извадим почленно двете равенства (1) и (2) получаваме РА=МВ, т.е АС=ВС. Готово. Ако имаш въпроси, питай.

NNN.png (22.39 KiB) Прегледано 274 пъти

[Гост]

Нямате представа колко съм Ви благодарна!Разбрах всичко много благодаря!Има неща,до които съм стигнала и са верни.Основните задачи S=p.r и за допирателни отсечки съм ги доказала,но понякога правя голям спек и нищо не мога да видя в задачата... Наистина не е трудно,стига да се сетиш.ВСЪЩНОСТ ИСКАМ ДА ВИ ПОПИТАМ-Каква е програмата,с която правите чертежите на задачите?Благодаря отново!!!

[inveidar]

CarMetal