Параметрични уравнения

[Гост]

Бихте ли ми помогнали за две примерчета,на които малко се затрудних. Получавам отговори,които не са като тези в учебника

Решете параметричното уравнение :
а ) (2а-1)x^2 + 2x -8a = 0
б ) 2ax^2 - (2a+a)x+1 = 0

мерси предварително на всички

[Гост]

И още едно въпросче ако може

когато смяташ дискриминанта и се получи отново квадратно уравнение как се процедира натам ;д
смисъл имаш задача и смяташ D и се получава примерно D=4a^2-24a-16
или това няма как да стане и грешката е моя

[monika_at]

Имаш грешка в последния знак на Д.

Ще реша подробно 1)зад.
Тъй като старшият коефициент зависи от параметъра, първо ще разгледаме случая, когато е 0. Тогава уравнението е линейно.
1)[tex]2a-1=0=>a=\frac{1}{2 }[/tex]. Заместваме тази стойност в уравнението и получаваме:

[tex]2x-4=0=>x=2[/tex]

2)[tex]2a-1\ne 0=>a\ne \frac{1}{ 2}[/tex]- сега уравнението е квадратно и ще пресметнем Д. Аз ще ползвам съкратената формула.

[tex]D=1+8a(2a-1)=1+16a^2-8a=16a^2-8a+1=(4a-1)^2\ge 0[/tex]

2.1) Ако [tex]D=0=>a=\frac{1}{4 }[/tex]=>уравнението има двоен корен, който е [tex]x_1=x_2=-\frac{1}{ 2a-1}=2[/tex]

2.2) Ako [tex]D>0=>x_1=\frac{-1+4a-1}{ 2a-1}=\frac{4a-2}{ 2a-1} =2[/tex]

[tex]x_2=\frac{-1-4a+1}{2a-1 } =\frac{4a}{ 1-2a}[/tex]

Постарай се 2зад да решиш сам(а).

[Гост]

ок мерси много,а може ли да ми покажете още едно нещо,защото стигам до някъде и натам не знам как да продължа

В параметричното ax^2- (a+3) +3 = 0
1. при а=о
-3x+3=0 => x=1
2. при а≠ 0
D = b^2 - 4ac = > a^2+9 - 12a

и съм дотук не знам как да го представя като такова число,че при пресмятането на x-а да нямам проблеми с корените т.е да не се получава резултат с корен примерно

примерно както го бяхте написали 16а^2-8a+1 = (4a-1)^2
принципно просто се използват формулите,но в случаи като този не знам какво трябва да направя и как да ги използвам точно

мерси предварително

[amsara]

Грешна ти е дискриминантата, затова.
[tex]D=a^2+6a+9-12a=a^2-6a+9=(a-3)^2[/tex]

[Гост]

Как се решават уравнения от типа : Намерете всички стойности на параметър а ,при които даденото уравнение има единствен корен :

А) 2x^2-2x+a=3,5-ax

[Zarrie]

Уравнението, което сте написал е еквивалентно на
[tex]4x^{2}-(4-2a)x +2a - 7=0[/tex]
1-во: От какво зависи колко корена има дадено уравнение? От дискриминантата му.
[tex]D>0 \Rightarrow x_{1} > x_{2} D= 0 \Rightarrow x_{1}=x_{2} D<0 \Rightarrow x_{1/2} \notin R[/tex]
Ние сме в случая, в който търсим стойности за дискриминантата, за които корените са равни и реални
[tex]\Rightarrow x_{1}=x_{2} \Leftrightarrow D=0[/tex]
2-ро: Намираме си дискриминантата:
[tex]D = b^{2} - 4.a.c[/tex], където [tex]a=4,b=(4-2a),c=(2a - 7)[/tex]
[tex](4-2a)^{2} - 4.4(2a-7)=0[/tex]
[tex]16 - 16a + 4a^{2} - 32a +112=0[/tex]
[tex]a^{2} - 40a + 128=0[/tex]
[tex]4a^{2}-48a+128=0[/tex]
3-то: Намираме стойностите на неизвестното(параметъра), за които уравнението(дискриминантата) е равно на 0
В случая това са
[tex]a=4 , a=8[/tex]

[Гост]

мерси много само 1 въпрос имам - как разбра че са точно 4 и 8 то е правилно ама аз не схващам

[Zarrie]

[tex]4a^{2} - 48a + 128 = 0[/tex] това е квадратно уравнение, чиито корени са тези числа - 4 и 8. Намират се по същата формула за дискриминантата и формула за корените - съответно:
[tex]D = b^2 - 4ac[/tex]
[tex]x_{1/2} = \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}[/tex]

[Гост]

ахааа мерси много <3 !!!

[Zarrie]

пожалуйста

[Гост]

Как се решава това :

Намерете всички стойности на параметъра а,при които даденото уравнение няма реални корени:

(a-2)^2+2(a-2)x+2=0

или

Намерете всички стойности на параметъра а,при които уравнението има два различни корена :

x^2-6ax+2-2a+9a^2 = 0

[Zarrie]

Провери си условието на а)
относно б)
Намираме се в Първия случай, в който [tex]x_{1}>x_{2} \Leftrightarrow D>0[/tex]
[tex]D=(6a)^{2} - 4.(9a^{2} - 2a +2)[/tex]
[tex]36a^{2}-36a^{2}+8a-8>0[/tex]
[tex]8a-8>0[/tex]
[tex]a>1[/tex]

[Гост]

Благодаря много
а за - извинявам се моя е грешката

а) (а-2)x^2+2(a-2)x+2=0

[Zarrie]

Погледни това, което съм написал по-нагоре опитай се да го решиш сам.
Искаме [tex]x_{1/2}\notin R[/tex] кога това е изпълнено - Когато сме в третия случай, където [tex]D<0[/tex]
коефициентите ти са: [tex]a=(a-2);b=2(a-2);c=2[/tex]
Замести директно във формулата и си образувай неравенство, което иска от получения полином да е <0, т.е. полученият израз <0 и го реши. Полученият интервал, е интервалът, в който параметърът "прави" дискриминантата отрицателна и уравнението няма реални корени.
Опитай сам, а ако не можеш пиши пак и ще го реша

[Гост]

От няколко дена се мъча над едни параметрични

А) Намерете стойностите на параметъра а,при които даденото уравнение има единствен корен
(а-1)а^2- (а+1)x +a+1=0

и намирам D = -3a^2+2a+5
и от тук -3а^2+2a+5 = 0
D = 64 ; x1 = - 1 x2 = 5/3
ама отговора май не е така

б ) Намерете всички стойности на параметъра а,при които даденото уравнение няма реални корени :

(а-2)x^2 + 2 (a-2)x +2 = 0

D = a^2-4a+4 - 2a +4 = a^2 -6a + 8
a^2 - 6a +8 <0
D = 36-4*8 = 4
x1 = 4
x2 = 2

така ли е ?
и x принадлежи (2; 4)

така ли е

[amsara]

[tex](a-1)x^2-(a+1)x+a+1=0[/tex]
Не се опитвай директно да следваш даден модел. Помисли първо логично какво се случва при определени стойности на параметъра.
Виждаш, че параметър се съдържа в коефициента пред квадратната степен. Какво ни говори това?
Ако [tex]a-1=0 =>a=1[/tex], то в уравнението ще имаме [tex]0x^2[/tex] и то ще се превърне изведнъж от квадратно в линейно. Като заместиш с [tex]a=1[/tex], ще получиш уравнение от типа [tex]bx+c=0[/tex] и това ще отговаря на питането за един корен.

Да помислим обаче и за друг вариант. Ако [tex]a \ne 1[/tex], то уравнението ще си остане квадратно. И ако въобще има реални корени, то те ще са два. А на теб ти искат да е единствен коренът. За да е изпълнено товa, то коренът трябва да е просто повтарящ се, тоест [tex]D=0[/tex].Намираш дискриминантата и решаваш квадратното уравнение, както си и направил. Само че накрая намерените от теб стойности не са за х, а за параметъра а - тези, при които квадратното уравнение има един повтарящ се корен.

[Гост]

ок значи тогава... :

(а-1)а^2- (а+1)x +a+1=0

I при a-1 = 0 = > a= 1
-2x+2 =0 => x = 1

II при а [tex]\ne[/tex] 1

D = -3a^2+2a+5
-3a^2+2a+5 = 0
D = 64
a1 = 5/3
a2= - 1


??? ;дд

не знам вече отговорите,които трябва да се получат са 2,10 и 5/3 или поне тези са дадени като решение

[amsara]

Виж, пак ще ти кажа същото. Разсъждавай, не следвай автоматично някакви алгоритми и не се доверявай сляпо на дадени отговори. Най-проста проверка чрез заместване с дадените за параметъра стойности ще ти покаже, че отговорите, два от всичките три, са грешни. Вземи стойностите 2 и 10, замести с тях в квадратното уравнение и виж какво ще се получи. И в двата случая ще стигнеш до квадратни уравнения с отрицателна дискриминанта. Може ли тя да е такава, а уравнението в същото време да има един повтарящ се реален корен, как мислиш?