Система с параметър

[Гост]

Моля ви за помощ за една система :

|(a-2)x +2y = 3
|2x + (a-2)y =3

ПС : извинявам се но не можах да намеря как да сложа голяма вертикална черта ;д

А за системата - стигам до едни отговори но те не са същите,каквито ги има отзад като дадени готови отговори

Мерси предварително <3

[MENKA]

Първото у-е умножете с 2-а и второто с 2 и почленно събиране.

[Knowledge Greedy]

[tex]\begin{array}{|l}
(a-2)x +2y = 3\\
2x + (a-2)y =3
\end{array}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\begin{array}{|l}
y = \frac{3-(a-2)x }{ 2} \\
2x + (a-2)y =3
\end{array}[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex]


[tex]\Leftrightarrow \begin{array}{|l}
y = \frac{3-(a-2)x }{ 2} \\
2x + (a-2)\frac{3-(a-2)x }{ 2} =3
\end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l}
y = \frac{3-(a-2)x }{ 2} \\
4x + 3(a-2)-(a-2)^2x =6
\end{array}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \begin{array}{|l}
y = \frac{3-(a-2)x }{ 2} \\
(a^2-4a)x =3(a-4)
\end{array}[/tex]

Изследване.
1. При [tex]a\ne 0[/tex] и [tex]a\ne 4[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\begin{array}{|l}
x =\frac{3\cancel{(a-4)}}{a \cancel {(a-4)}} \\
y = \frac{3-(a-2)\frac{3}{a } }{ 2}=\frac{3a-3(a-2) }{ 2a}=\frac{\cancel {6}}{\cancel2a }
\end{array}[/tex]
т.е. [tex]\begin{array}{|l}
x =\frac{3}{a} \\
y = \frac{3}{a }
\end{array}[/tex]
2.1. При [tex]a= 0[/tex] няма решение, тъй като [tex]0x=-12[/tex]
2.2. При [tex]a= 4[/tex] се получава [tex]0x=0[/tex] [tex]\Rightarrow \forall x[/tex]
Ако на [tex]x[/tex] дадем стойност [tex]p[/tex], получаваме
[tex]\begin{array}{|l}
x=p\\
y=y = \frac{3-2p }{ 2}
\end{array}[/tex]

[monika_at]

Първото у-е умножете с 2-а и второто с 2 и почленно събиране.

Ами, ако [tex]a-2=0[/tex], какво правим?

[pal702004]

Тъпичко е това един и същ коефициент [tex]a-2[/tex] навсякъде, като че ли не можем да положим [tex]b=a-2[/tex]
Най-лесно се решава като извадим от първото уравнение второто, получава се
[tex](x-y)(b-2)=0[/tex]