Квадратен корен сравняване

[Гост]

√98 - √8 и √20 + √5

[Добромир Глухаров]

[tex]\sqrt{98}-\sqrt{8}=\sqrt{2.49}-\sqrt{2.4}=\sqrt{2.7^2}-\sqrt{2.2^2}=7\sqrt{2}-2\sqrt{2}=5\sqrt{2}[/tex]

[tex]\sqrt{20}+\sqrt{5}=\sqrt{4.5}+\sqrt{5}=\sqrt{2^2.5}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}+\sqrt{5}=3\sqrt{5}[/tex]

Имаме да сравним [tex]5\sqrt{2}[/tex] и [tex]3\sqrt{5}[/tex]. Повдигаме ги на квадрат и сравняваме квадратите им: [tex]5^2.2[/tex] и [tex]3^2.5[/tex], т. е. [tex]25.2[/tex] и [tex]9.5[/tex], т.е. [tex]50[/tex] и [tex]45[/tex], но [tex]50>45\Rightarrow 5\sqrt{2}>3\sqrt{5}\Rightarrow \sqrt{98}-\sqrt{8}>\sqrt{20}+\sqrt{5}[/tex]