Формула за корените на квадратното уравнение

[Sechil]

Намерете корените на уравнението.

[Добромир Глухаров]

[tex]x^2-(2+\sqrt{5})x+\sqrt{5}=0[/tex]

[tex]a=1;b=-2-\sqrt{5};c=\sqrt{5}[/tex]

[tex]D=b^2-4ac=(2+\sqrt{5})^2-4\sqrt{5}=4+4\sqrt{5}+5-4\sqrt{5}=9=3^2[/tex]

[tex]x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{2+\sqrt{5}\pm 3}{2}[/tex]

[tex]x_1=\frac{5+\sqrt{5}}{2}[/tex]

[tex]x_2=\frac{\sqrt{5}-1}{2}[/tex]

[tex]\sqrt{2}x^2-5x+2\sqrt{2}=0[/tex]

[tex]a=\sqrt{2};b=-5;c=2\sqrt{2}[/tex]

[tex]D=b^2-4ac=25-4\sqrt{2}.2\sqrt{2}=25-16=9=3^2[/tex]

[tex]x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 3}{2\sqrt{2}}=\frac{5\pm 3}{4}\sqrt{2}[/tex]

[tex]x_1=2\sqrt{2}[/tex]

[tex]x_2=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]