Възрастта на Иво

[Гост]

Произведението от възрастта на Иво и възрастта на по-малката му сестра Ели е 2 пъти по-голямо от произведението на възрастите им преди 6 години. Най-малко на колко години е Иво? (Възрастта и на двамата е цяло число.)

[pal702004]

Уравнението е [tex]xy=2(x-6)(y-6)[/tex] в цели числа, което се свежда до [tex](x-12)(y-12)=72[/tex]. Решенията на уравнението в цели числа е краен брой - делителите на 72. С условието [tex]x>y>6[/tex] (и двамата да са били родени преди 6 години) решенията са: [tex](21,20)\;(24,18)\;(30,16)\;(36,15)\;(48,14)\;(84,13)[/tex] ( Ашколсун на татко им)

Иначе минималното в естествени числа е [tex](4,3)[/tex]