Вектори

[Sechil]

Докажете, че четириъгълникът ABCD е успоредник тогава и само тогава, когато AB-DC=DC-AB (това са вектори)

[Добромир Глухаров]

Необходимост:

Нека [tex]ABCD[/tex] - успоредник.

[tex]\Rightarrow AB||DC;\ AB=DC[/tex]

[tex]\Rightarrow \vec{AB}=\vec{DC}\Rightarrow \vec{AB}-\vec{DC}=\vec{0};\ \vec{DC}-\vec{AB}=\vec{0}[/tex]

[tex]\Rightarrow \vec{AB}-\vec{DC}=\vec{DC}-\vec{AB}[/tex]

Достатъчност:

Нека [tex]\vec{AB}-\vec{DC}=\vec{DC}-\vec{AB}[/tex]

[tex]\Rightarrow 2\vec{AB}=2\vec{DC}\Rightarrow \vec{AB}=\vec{DC}[/tex]

[tex]\Rightarrow AB||DC;\ AB=DC[/tex]

[tex]\Rightarrow ABCD[/tex] - успоредник.